单选题 设$$f(x,y)=|x|+2y$$，则$$f(x,y)$$在$$(0,0)$$处（ ）
A、对$$x$$可偏导,对$$y$$不可偏导
B、对$$x$$不可偏导,对$$y$$可偏导
C、对$$x$$不可偏导,对$$y$$不可偏导
D、对$$x$$可偏导,对$$y$$可偏导
单选题 设$$D:x^2+y^2\leq16$$，则$$\iint_D|x^2+y^2-4|dxdy=$$（ ）
A、$$40\pi$$
B、$$80\pi$$
C、$$20\pi$$
D、$$60\pi$$
单选题 设区域$$D$$由$$x=0,y=0,x+y=\frac{1}{2},x+y=1$$围成，若$$I_1=\iint_D[\ln(x+y)]^3dxdy$$，$$I_2=\iint_D(x+y)^3dxdy$$，$$I_3=\iint_D\sin^3(x+y)dxdy$$，则（ ）
A、$$I_1>I_2>I_3$$
B、$$I_2>I_3>I_1$$
C、$$I_1
D、$$I_2
单选题 设$$x^2 + y^2 \leq 2ay(a > 0)$$，则$$\iint_{D}f(x,y)dxdy$$在极坐标下的累次积分为（ ）
A、$$\int_{0}^{\pi}d\theta\int_{0}^{2a\cos\theta}f(r\cos\theta,r\sin\theta)rdr$$
B、$$\int_{0}^{\pi}d\theta\int_{0}^{2a\sin\theta}f(r\cos\theta,r\sin\theta)rdr$$
C、$$\int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}d\theta\int_{0}^{2a\cos\theta}f(r\cos\theta,r\sin\theta)rdr$$
D、$$\int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}d\theta\int_{0}^{2a\sin\theta}f(r\cos\theta,r\sin\theta)rdr$$
单选题 函数$$z=f(x,y)$$在点$$(x_0,y_0)$$可偏导是函数$$z=f(x,y)$$在点$$(x_0,y_0)$$连续的（ ）
A、充分条件
B、必要条件
C、充分必要条件
D、既不充分也不必要条件
单选题 在极坐标下的累次积分$$\int_0^\pi d\theta\int_0^{2a\cos\theta}f(r\cos\theta,r\sin\theta)rdr=$$（ ）
A、$$\int_0^1dx\int_{-\sqrt{2x-x^2}}^{\sqrt{2x-x^2}}f(x,y)dy$$
B、$$\int_0^2dx\int_{-\sqrt{2x-x^2}}^{\sqrt{2x-x^2}}f(x,y)dy$$
C、$$\int_0^1dx\int_0^{\sqrt{2x-x^2}}f(x,y)dy$$
D、$$\int_0^2dx\int_0^{\sqrt{2x-x^2}}f(x,y)dy$$
单选题 $$f'_x(x_0,y_0)$$，$$f'_y(x_0,y_0)$$都存在，则（ ）
A、$$f(x,y)$$在$$(x,y)$$处连续
B、$$\lim\limits_{\substack{x \to x_0 \\ y \to y_0}}f(x,y)$$存在
C、$$f(x,y)$$在$$(x,y)$$处可微
D、$$\lim\limits_{x \to x_0}f(x,y_0)$$存在
单选题 设$$u=f(x+y,xz)$$有二阶连续的偏导数，则$$\frac{\partial^2u}{\partial x\partial z}=$$（ ）
A、$$f'_2+xf''_{11}+(x+z)f''_{12}+xzf''_{22}$$
B、$$xf''_{12}+xzf''_{22}$$
C、$$f'_2+xf''_{12}+xzf''_{22}$$
D、$$xzf''_{22}$$
2026-06-29
共43道
