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单选题 以下函数$f(g(x))$以$x = 0$为第二类间断点的是

A、 $f(u)=\ln(1+u^2)$,$g(x)=\begin{cases} \frac{\sin^2 x+(x+1)^2}{x^2+1}, & x\leqslant 0 \\ x^2+1, & x>0 \end{cases}$
B、 $f(u)=\begin{cases} \frac{1-u}{u^2+1}, & u\leqslant 0 \\ \frac{1}{u^2+1}, & u>0 \end{cases}$,$g(x)=2\cos x - 1$.
C、 $f(u)=\begin{cases} \frac{\ln(1-u^2)}{u}\sin\frac{1}{u}, & u<0 \\ 1-\cos\sqrt{u}, & u\geqslant 0 \end{cases}$,$g(x)=\begin{cases} x, & x<0 \\ x+\frac{\pi^2}{4}, & x\geqslant 0 \end{cases}$
D、 $f(u)=\mathrm{e}^{u^2}+1$,$g(x)=\begin{cases} \frac{1}{x}, & x<0 \\ 0, & x=0. \\ \sin\frac{1}{x}, & x>0 \end{cases}$
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2026-03-19
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单选题 $$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{(3-n)^{3}}{(n+1)^{2}-(n+1)^{3}}=$$

A、$$\infty$$
B、0
C、-1
D、1

单选题 设$$y=x^{n}+e^{x}$$，则$$y^{(n)}=$$

A、$$e^{x}$$
B、$$n!$$
C、$$n!+e^{x}$$
D、$$n!+ne^{x}$$

单选题 幂级数$$\sum_{n = 0}^{\infty} \frac{n^{2}x^{n}}{3^{n}n!}$$的收敛半径$$R=$$

A、$$\frac{e}{3}$$
B、$$\frac{e}{2}$$
C、$$\frac{2}{e}$$
D、$$\frac{3}{e}$$

单选题 设函数$$z=\frac{x+y}{x-y}$$，则$$dz=$$

A、$$\frac{2(xdy-ydx)}{(x-y)^{2}}$$
B、$$\frac{2(ydx-xdy)}{(x-y)^{2}}$$
C、$$\frac{2(xdx-ydy)}{(x-y)^{2}}$$
D、$$\frac{2(ydy-xdx)}{(x-y)^{2}}$$

单选题 设$$a$$是常数，则当函数$$f(x)=a \sin x+\frac{1}{3} \sin 3x$$在$$x=\frac{\pi}{3}$$处取得极值时，必有$$a=$$

A、0
B、1
C、2
D、3

单选题 $$\int_{1}^{e} \ln x dx=$$

A、e
B、0
C、1
D、e + 1

单选题 $$\lim _{x \to 1} \frac{\tan(x^{2}-1)}{x^{3}-1}=$$

A、$$\frac{1}{2}$$
B、$$\frac{1}{3}$$
C、$$\frac{2}{3}$$
D、$$\frac{3}{4}$$

单选题 设函数$$f(u)$$可导且$$f'(1)=0.5$$，则$$y=f(x^{2})$$在$$x = -1$$处的微分$$d y|_{x = -1}=$$

A、$$-dx$$
B、0
C、$$dx$$
D、$$2dx$$