填空题 定积分$\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{2x + \sin2x}{\cos^{2}x}\mathrm{d}x=$______.

单选题 设$$f(x)=\begin{cases}\frac{1 - \cos x}{\sqrt{x}}, & x > 0,\\x^2g(x), & x\leq0,\end{cases}$$其中$$g(x)$$是有界函数，则$$f(x)$$在$$x = 0$$处（ ）

单选题 已知$$f(x)=(\mathrm{e}^{x}-1)(\mathrm{e}^{2x}-2)\cdots(\mathrm{e}^{mx}-n)$$，则$$f'(0)=$$（ ）.

单选题 设函数$$y = y(x)$$由方程$$e^y + xy = e$$所确定，则$$y^{\prime\prime}(0)=$$（ ）.

单选题 设$$f(x)=\begin{cases}x^2, & x\leqslant0,\\x^2 + x, & x>0.\end{cases}$$，则（ ）

单选题 设函数$$f(x)=x\cdot\tan x\cdot e^{\mathrm{i}m x}$$，则$$f(x)$$是（ ）

单选题 极限$$\lim\limits_{x \to 0}\frac{[\sin x - \sin(\sin x)]\sin x}{x^4}$$为（ ）.

单选题 已知$$f(x)=(\mathrm{e}^x-1)(\mathrm{e}^{2x}-2)\cdots(\mathrm{e}^{nx}-n)$$，则$$f^{\prime}(0)=$$（ ）.

单选题 设$$\begin{cases}x = \sin t,\\y = t\sin t + \cos t,\end{cases}$$参数为$$t$$，则$$\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}\big|_{t = \frac{\pi}{4}}=$$（ ）.