单选题 设$$A$$为$$m \times n$$阶矩阵，$$Ax = 0$$是非齐次线性方程组$$Ax = b$$的导出组，则下列结论正确的是（ ）。
A、若$$Ax = 0$$仅有零解,则$$Ax = b$$有唯一解
B、若$$Ax = 0$$有非零解,则$$Ax = b$$有无穷多解
C、若$$Ax = b$$有无穷多解,则$$Ax = 0$$仅有零解
D、若$$Ax = b$$有无穷多解,则$$Ax = 0$$有非零解
单选题 向量$$x = (1,2,2,3)^T,y = (3,1,5,1)^T$$的夹角为（ ）
A、$$\frac{\pi}{2}$$
B、$$\frac{\pi}{4}$$
C、$$\frac{\pi}{3}$$
D、$$-\frac{\pi}{4}$$
单选题 设$$\beta_1,\beta_2$$是非齐次线性方程组$$Ax = b$$的两个不同的解，$$\alpha_1,\alpha_2$$是其导出组$$Ax = 0$$的基础解系，$$k_1,k_2$$为任意常数，则$$Ax = b$$的通解为（ ）。
A、$$k_1\alpha_1 + k_2(\alpha_1 + \alpha_2) + (\beta_1 - \beta_2)/2$$
B、$$k_1\alpha_1 + k_2(\alpha_1 - \alpha_2) + (\beta_1 + \beta_2)/2$$
C、$$k_1\alpha_1 + k_2(\beta_1 + \beta_2) + (\beta_1 - \beta_2)/2$$
D、$$k_1\alpha_1 + k_2(\beta_1 - \beta_2) + (\beta_1 + \beta_2)/2$$
单选题 设$$A$$为$$n$$阶实矩阵，则对于线性方程组Ⅰ：$$Ax = 0$$和方程组Ⅱ：$$A^T Ax = 0$$，必有（ ）。
A、Ⅱ的解是Ⅰ的解,Ⅰ的解也是Ⅱ的解
B、Ⅱ的解是Ⅰ的解,但Ⅰ的解不是Ⅱ的解
C、Ⅰ的解不是Ⅱ的解,Ⅱ的解也不是Ⅰ的解
D、Ⅰ的解是Ⅱ的解,但Ⅱ的解不是Ⅰ的解
单选题 设$$\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3$$是四元非齐次线性方程组$$Ax = b$$的三个解向量，$$r(A)=3,\alpha_1 = [1,2,3,4]^T$$，$$\alpha_2 + \alpha_3 = [0,1,2,3]^T$$，$$c$$表示任意常数，则线性方程组$$Ax = b$$的通解为（ ）。
A、$$\begin{pmatrix}1 \\ 2 \\ 3 \\ 4\end{pmatrix} + c\begin{pmatrix}1 \\ 1 \\ 1 \\ 1\end{pmatrix}$$
B、$$\begin{pmatrix}1 \\ 2 \\ 3 \\ 4\end{pmatrix} + c\begin{pmatrix}0 \\ 1 \\ 2 \\ 3\end{pmatrix}$$
C、$$\begin{pmatrix}1 \\ 2 \\ 3 \\ 4\end{pmatrix} + c\begin{pmatrix}2 \\ 3 \\ 4 \\ 5\end{pmatrix}$$
D、$$\begin{pmatrix}1 \\ 2 \\ 3 \\ 4\end{pmatrix} + c\begin{pmatrix}3 \\ 4 \\ 5 \\ 6\end{pmatrix}$$
单选题 设向量组$$\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3$$线性无关，向量$$\beta_1$$可由$$\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3$$线性表示，而向量$$\beta_2$$不能$$\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3$$线性表示，则对于任意常数$$k$$必有（ ）。
A、$$\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3$$,$$k\beta_1 + \beta_2$$线性无关
B、$$\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3$$,$$k\beta_1 + \beta_2$$线性相关
C、$$\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3$$,$$\beta_1 + k\beta_2$$线性无关
D、$$\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3$$,$$\beta_1 + k\beta_2$$线性相关
单选题 已知向量组$$\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3$$线性无关，则下列向量组中线性无关的是（ ）
A、$$\alpha_1 + 2\alpha_2,2\alpha_2 + \alpha_3,\alpha_3 - \alpha_1$$
B、$$\alpha_1 - 2\alpha_2,\alpha_2 - \alpha_3,2\alpha_3 - \alpha_1$$;
C、$$2\alpha_1 - \alpha_2,\alpha_2 + 2\alpha_3,\alpha_3 - \alpha_1$$
D、$$\alpha_1 - \alpha_2,\alpha_2 + 2\alpha_3,2\alpha_3 + \alpha_1$$
单选题 设$$A$$为$$n$$阶矩阵，若秩$$(A)=n$$，则方程组$$AX = 0$$的基础解系（ ）
2025-12-27
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