填空题 某物流企业需在一条长$180\ km$的城际快速路$AB$上，选一点$D$建设区域配送中心为沿线的两个工厂服务：已知工厂$C$位于$A$处正北方，垂直距离为$60\ km$；工厂$E$位于$B$处正南方，垂直距离为$80\ km$。已知城际快速路上每千米运输成本为$3$元，连接工厂的支路每千米运输成本为$5$元。为使从配送中心$D$向两个工厂$C$、$E$运输货物的总运输成本最省，求配送中心$D$点的位置。【缺少答案，请补充】

填空题 已知泰勒多项式$$\sin x = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \cdots + (-1)^{m-1} \frac{x^{2m-1}}{(2m-1)!}$$，则$$\cos x$$的泰勒多项式为________________________.

填空题 证明：当$$x > 0$$时，$$1 + \frac{1}{2}x > \sqrt{1 + x}$$。【缺少答案，请补充】

填空题 在高速公路自动驾驶场景中，车速过低会降低通行效率且电机长期低负荷运行导致能耗偏高，车速过高会因风阻指数级增大推高能耗，需在合规车速区间内设计最优经济车速。某纯电自动驾驶车辆的百公里能耗$$C$$（$$kWh/100km$$）与行驶速度$$v$$（单位：$$km/h$$）的关系，经实车测试拟合为函数：$$C(v) = \frac{v}{2} + \frac{4050}{v} - 74$$（$$40 \leq v \leq 120$$），求使车辆百公里能耗$$C$$最小的行驶速度及最低能耗值。【缺少答案，请补充】

计算题 计算$$\lim\limits_{x \to 0} \frac{e^x + e^{-x} - 2}{1 - \cos x}$$。【缺少答案，请补充】

填空题 已知泰勒多项式$$\ln(1+x) = x - \frac{1}{2}x^2 + \frac{1}{3}x^3 - \cdots + (-1)^{n-1} \frac{1}{n}x^n$$，则$$\frac{1}{1+x}$$的泰勒多项式为_______.

计算题 计算$$\lim\limits_{x \to 0} \left( \frac{1}{x} - \frac{1}{e^x - 1} \right)$$。【缺少答案，请补充】

填空题 证明：当$$x > 1$$时，$$2\sqrt{x} > 3 - \frac{1}{x}$$。

填空题 设$$a > b > 0$$，证明：$$\frac{a - b}{a} < \ln \frac{a}{b} < \frac{a - b}{b}$$。【缺少答案，请补充】