简答题 设函数$f(x) = \frac{\sin 2x}{1 + \cos 2x}$，求：(1)$f'(x)$；(2)$f'(0)$；(3)$f'\left(\frac{\pi}{4}\right)$。【缺少答案，请补充】

简答题 求极限$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{2}{x}\right)^x$$。【缺少答案，请补充】

简答题 求极限$$\lim_{x \to 1} \left(\frac{1}{1 - x} - \frac{2}{1 - x^2}\right)$$。【缺少答案，请补充】

简答题 求极限$$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{n} + \frac{2}{n^2}\right)$$。【缺少答案，请补充】

简答题 求极限$$\lim_{x \to \sqrt{2}} \frac{\sin x - \sin \sqrt{2}}{x - \sqrt{2}}$$。【缺少答案，请补充】

简答题 求函数$$y = \ln(x + 1)$$的定义域。【缺少答案，请补充】

简答题 已知函数$$f(x) = \begin{cases} 2^x, & x > 0 \\ x + 1, & x \leq 0 \end{cases}$$，若$$f(a) + f(1) = 0$$，求实数$$a$$的值。【缺少答案，请补充】

简答题 求极限$$\lim_{x \to 3} \frac{x^2 - 5x + 6}{x^2 - 8x + 15}$$。【缺少答案，请补充】

简答题 求极限$$\lim_{x \to \infty} \frac{\sin 3x + 2x}{\sin 2x - 3x}$$。【缺少答案，请补充】