简答题 已知函数\( f(x)=\ln(x + 1) \)，\( g(x)=ax^{2}+x \)． (I)求函数\( f(x) \)在点\( (1,f(1)) \)处的切线方程； (II)当\( x > - 1 \)时，\( f(x)\leq g(x) \)，求实数\( a \)的取值范围； (Ⅲ) 已知\( n\in N^{*} \)，证明：\( \sin\frac{1}{n + 1}+\sin\frac{1}{n + 2}+...+\sin\frac{1}{2n}<\ln2 \)．【缺少答案，请补充】

单选题 已知抛物线$$ x^{2}=4y $$的焦点为$$ F $$，过直线$$ y = x - 2 $$上任一点引抛物线的两条切线，切点为$$ A,B $$，则点$$ F $$到直线$$ AB $$的距离（ ）

单选题 如图所示，过抛物线$$ y^{2}=2px(p\gt0) $$的焦点$$ F $$的直线交抛物线于点$$ A,B $$，交其准线$$ l $$于点$$ C $$，若$$ F $$是$$ AC $$的中点，且$$\vert AF\vert = 4$$，则线段$$ AB $$的长为（ ）

单选题 已知集合$$ A = \{ 1,2,3,4,5\} $$，$$ B = \{ 3,4,5,6,8,9\} $$．从集合$$ A $$，$$ B $$中各取一个数，能组成的没有重复数字的两位数的个数为（ ）

单选题 已知抛物线$$ x^{2}=4y $$的焦点为$$ F $$，过直线$$ y = x - 2 $$上任一点引抛物线的两条切线，切点为$$ A $$，$$ B $$，则点$$ F $$到直线$$ AB $$的距离（ ）

单选题 已知双曲线$$ C:\frac{x^{2}}{2}-y^{2}=1 $$，若直线$$ l:y = kx + m(km\neq0) $$与双曲线$$ C $$的右支交于不同的两点$$ M $$，$$ N $$，且点$$ M $$，$$ N $$都在以$$ A(0, - 1) $$为圆心的圆上，则$$ m $$的取值范围是（ ）

单选题 设双曲线$$ C:\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}} = 1(a > 0,b > 0) $$的右焦点为$$ F $$，双曲线$$ C $$的一条渐近线为$$ l $$，以$$ F $$为圆心的圆与$$ l $$相交于$$ M $$，$$ N $$两点，$$ MF\perp NF $$，$$ O $$为坐标原点，$$ \overrightarrow{OM}=\lambda\overrightarrow{ON}(2\leq\lambda\leq5) $$，则双曲线$$ C $$的离心率的取值范围是（ ）

单选题 在各棱长均为1的正三棱柱$$ ABC - A_{1}B_{1}C_{1} $$中，$$ D $$、$$ E $$分别为$$ BB_{1} $$、$$ B_{1}C_{1} $$的中点，过$$ A $$、$$ D $$、$$ E $$三点的截面将三棱柱分成上下两部分，记体积较小部分的体积为$$ V_{1} $$，另一部分的体积为$$ V_{2} $$，则$$ \frac{V_{1}}{V_{2}} $$的值为（ ）

单选题 [2019 全国卷Ⅰ]已知三棱锥$$ P - ABC $$的四个顶点在球$$ O $$的球面上，$$ PA = PB = PC $$，$$ \triangle ABC $$是边长为 2 的正三角形，$$ E $$，$$ F $$分别是$$ PA $$，$$ AB $$的中点，$$ \angle CEF = 90^{\circ} $$，则球$$ O $$的体积为（ ）