单选题设$z = xy - \frac{y}{x}$，则它的全微分$dz = (\quad)$。

A、 $(y - \frac{y}{x^2})dx + (x - \frac{1}{x})dy$

B、 $(y + \frac{y}{x^2})dx + (x - \frac{1}{x})dy$

C、 $(y + \frac{y}{x^2})dx + (x + \frac{1}{x})dy$

D、 $(y - \frac{y}{x^2})dx + (x + \frac{1}{x})dy$

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相关试题

单选题函数$$z = \frac{1}{\sqrt{x + y}} + \frac{1}{\sqrt{x - y}}$$的定义域为( ).

A、$$\{(x,y)|x + y > 0,x - y < 0\}$$

B、$$\{(x,y)|x + y \geq 0,x - y \geq 0\}$$

C、$$\{(x,y)|x + y > 0,x - y > 0\}$$

D、$$\{(x,y)|x + y < 0,x - y < 0\}$$

单选题设$$C_{1},C_{2}$$是任意常数，则微分方程$$y'' = 2x + 1$$的通解是( ).

A、$$y = \frac{1}{3}x^{3} + x^{2} + C_{1}x + C_{2}$$

B、$$y = \frac{1}{2}x^{2} + C_{1}x + C_{2}$$

C、$$y = \frac{1}{3}x^{3} + \frac{1}{2}x^{2} + C_{1}x + C_{2}$$

D、$$y = x^{3} + x^{2} + C_{1}x + C_{2}$$

单选题下列方程为齐次方程的是( ).

A、$$\cos x\sin ydx + \sin x\cos ydy = 0$$

B、$$(x^3 + y^3)dx - 3xy^2dy = 0$$

C、$$(y')^5 + 2y' = xy$$

D、$$(x^2 - 1)y' + 2xy - \cos x = 0$$

单选题下列结论中，错误的是( ).

A、$$x^{2} + 2y^{2} = 1 + 3z^{2}$$表示双叶双曲面

B、$$2x^{2} + y^{2} = z$$表示椭圆抛物面

C、$$y^{2} = 5x$$表示抛物柱面

D、$$x^{2} + y^{2} - z^{2} = 0$$表示圆锥面

单选题设$$z = x^{2}y + xy^{3} - 15x - 12y$$，则$$\frac{\partial z}{\partial x} = ( )$$.

A、$$2xy + y^3 - 15$$

B、$$x^2 + 3xy^2 - 15$$

C、$$2xy + y^3 - 12$$

D、$$2xy - y^3 - 15$$

单选题下列方程为一阶线性微分方程的是( ).

A、$$(x^2 - 1)y' + 2xy - \cos x = 0$$

B、$$(y')^5 + 2y' = xy$$

C、$$(x^3 + y^3)dx - 3xy^2dy = 0$$

D、$$\cos x\sin ydx + \sin x\cos ydy = 0$$

单选题设$$u = \frac{e^{ax}(y - z)}{a^2 + 1}$$，而$$y = a\sin x$$，$$z = \cos x$$，则$$\frac{du}{dx}=$$( ).

A、$$e^{ax}\cos x$$

B、$$e^{-ax}\cos x$$

C、$$e^{-ax}\sin x$$

D、$$e^{ax}\sin x$$

单选题函数$$z = e^{\frac{y}{x}}$$，则全微分$$dz|_{(1,1)} = ( )$$.

A、$$e^{2}(dx + dy)$$

B、$$e(dx - dy)$$

C、$$e(dy - dx)$$

D、$$e(dx + dy)$$