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单选题 函数 $z=\ln(x^2+y^2)$在点 $P(1,0)$处的梯度为( ).

A、 $(1,0)$
B、 $(0,1)$
C、 $(2,0)$
D、 $(0,2)$
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由4m***3j提供 分享 举报 纠错
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2026-07-04
共23道

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单选题 设 $$\Sigma$$为曲面 $$x^2+y^2+z^2=1$$，则 $$\iint_{\Sigma}(x^2+x)\mathrm{d}S=$$( ).

A、$$0$$
B、$$\frac{\pi}{3}$$
C、$$\frac{2\pi}{3}$$
D、$$\frac{4\pi}{3}$$

单选题 曲线 $$\begin{cases}z=x^2+y^2-1\\z=3\end{cases}$$ 在 $$xOy$$ 面上的投影是( ).

A、$$\begin{cases}x^2+y^2=4\\z=0\end{cases}$$
B、$$\begin{cases}x^2+y^2=4\\z=3\end{cases}$$
C、$$\begin{cases}x^2+y^2=2\\z=0\end{cases}$$
D、$$\begin{cases}x^2+y^2=2\\z=3\end{cases}$$

单选题 设区域 $$D=\{(x,y)|x^2+y^2\leq y\}$$，则 $$\iint_{D} f(x,y)\mathrm{d}x\mathrm{d}y=$$( ).

A、$$2\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\mathrm{d}\theta\int_{0}^{\cos\theta} f(\rho\cos\theta,\rho\sin\theta)\rho\mathrm{d}\rho$$
B、$$\int_{0}^{\pi}\mathrm{d}\theta\int_{0}^{\sin\theta} f(\rho\cos\theta,\rho\sin\theta)\rho\mathrm{d}\rho$$
C、$$2\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\mathrm{d}\theta\int_{0}^{\sin\theta} f(\rho\cos\theta,\rho\sin\theta)\rho\mathrm{d}\rho$$
D、$$\int_{0}^{\pi}\mathrm{d}\theta\int_{0}^{\sin\theta} f(\rho\cos\theta,\rho\sin\theta)\mathrm{d}\rho$$

单选题 下列向量中与向量 $$\vec{a}=(2,-1,2)$$平行的单位向量是( ).

A、$$(2,2,1)$$
B、$$\left(\frac{2}{3},-\frac{1}{3},\frac{2}{3}\right)$$
C、$$(-1,2,-2)$$
D、$$\left(\frac{1}{3},\frac{2}{3},\frac{2}{3}\right)$$

单选题 下列微分方程中，属于齐次微分方程的是( ).

A、$$y'=xy^2$$
B、$$y'=\sin\frac{y}{x}$$
C、$$y'=x+y^2$$
D、$$y'=x-y$$

单选题 设 $$D=\{(x,y)|0\leq x\leq1,0\leq y\leq1\}$$，则 $$\iint_{D} xy\mathrm{d}x\mathrm{d}y=$$( ).

A、$$0$$
B、$$\frac{1}{4}$$
C、$$\frac{1}{2}$$
D、$$1$$

单选题 设函数 $$z=f(x^2,2x)$$，$$f$$具有一阶连续偏导数，则 $$\frac{\mathrm{d}z}{\mathrm{d}x}=$$( ).

A、$$f_1'$$
B、$$2xf_2'$$
C、$$2(xf_1'+f_2')$$
D、$$(1+2x)(f_1'+f_2')$$

单选题 已知函数 $$y=xe^{-x}$$是微分方程 $$y''+py'+qy=0$$的一个解，则( ).

A、$$p=2,q=1$$
B、$$p=-2,q=1$$
C、$$p=1,q=-2$$
D、$$p=-1,q=2$$