高二综合检测卷

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在等差数列{an}中，a₄＝2，a₈＝14，则a₁₅等于(　　)

函数y＝2x³－3x²－12x＋5在[－2,1]上的最大值、最小值分别是(　　)

在数列{a_n}中，a₁＝1/3，an＝(－1)ⁿ·2a_n－1(n≥2)，则a₅等于( )

设曲线y＝ax－ln(x＋1)在点(0,0)处的切线方程为y＝2x，则a等于( )

若互不相等的实数a，b，c成等差数列，a是b，c的等比中项，且a＋3b＋c＝10，则a的值是( )

一个等比数列的前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列有( )

设曲线y＝sin x上任一点(x，y)处的切线斜率为g(x)，则函数y＝x²g(x)的部分图象可以为(　　)

某厂生产某种电子元件，如果生产出一件正品，可获利200元，如果生产出一件次品，则损失100元，已知该厂在制造电子元件过程中，次品率p与日产量x的函数关系是p＝$$\frac{3x}{4x+32}$$,(x∈N*)，为获得最大盈利，该厂的日产量应定为( )

设f(x)，g(x)在[a，b]上可导，且f′(x)>g′(x)，则当a<x<b时，有( )

设{an}是等比数列，Sn为其前n项和，已知a_2*a₄＝1，S₃＝7，则S₅等于( )

函数f(x)＝x²－ln 2x在下列区间上单调的是( )

已知f(x)为定义在(0，＋∞)上的可导函数，且f(x)>xf′(x)恒成立，可以使不等式x²f ($$\frac{1}{x}$$)－f(x)>0的x的取值范围为( )

已知数列{a_n}的通项公式为a_n＝2 020－3n，则使a_n>0成立的最大正整数n的值为________.

某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，则需要的最少天数n(n∈N*)等于________.

已知a<0，函数f(x)＝ax³＋$$\frac{12}{a}$$lnx，且f′(1)的最小值是－12，则实数a的值为________. 函数f(x)在区间[1,2]上的最大值为________.

若函数f(x)＝4x/(x²＋1)在区间(m,2m＋1)上单调递增，则实数m的取值范围是________.

设函数f(x)＝2x³－3(a＋1)x²＋6ax＋8，其中a∈R.已知f(x)在x＝3处取得极值．

(1)求f(x)的解析式；

(2)求f(x)在点A(1,16)处的切线方程．

在①Sn＝n²＋n，②a₃＋a₅＝16，S₃＋S₅＝42，③a_n(a_n＋1)＝n(n＋1)，S₇＝56这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并加以解答．

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，数列{b_n}为等比数列，________，b₁＝a₁，b₂＝2(a₁a₂).

求数列{$$\frac{1}{S_{n}}$$＋b_n}的前n项和T_n.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

已知函数f(x)＝$$\frac{1}{2}$$x²＋aln x.

(1)若a＝－1，求函数f(x)的极值，并指出是极大值还是极小值；

(2)若a＝1，求函数f(x)在[1，e]上的最大值和最小值．

已知等比数列{an}的前n项和为S_n(n∈N*)，a₁＝－1，$$\frac{S_{10}}{S_{5}}$$＝$$\frac{31}{32}$$

(1)求等比数列{an}的公比q；

(2)求a₁²＋a₂²＋…＋a_n².

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