第1节有限样本空间与随机事件、事件的关系和运算（方法册+习题册）

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下列各项中，可能发生，也可能不发生的是（）

若随机试验的样本空间$$\Omega=\{0,1,2\}$$，则下列说法错误的是（）

抛掷一颗骰子，记事件$$A$$为“向上的点数小于3”，$$B$$为“向上的点数大于5”，则$$A$$与$$B$$（）

从5个男生，2个女生中任意选派3人，则下列事件中是必然事件的是（）

掷一颗质地均匀的骰子，观察朝上的点数.设事件$$E$$：点数是奇数，事件$$F$$：点数是偶数，事件$$G$$：点数是3的倍数，事件$$H$$：点数是4.下列每对事件中，不是互斥事件的为（）

某饮料生产企业推出了一种有一定中奖机会的新饮料，甲、乙、丙三名同学都购买了这种饮料，设事件$$A$$为“甲、乙、丙三名同学都中奖”，则与$$A$$互为对立事件的是（）

对空中的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，记事件$$A$$为“两次都击中了飞机”，事件$$B$$为“两次都没击中飞机”，事件$$C$$为“恰有一次击中飞机”，事件$$D$$为“至少有一次击中飞机”，则（）

10件同类产品中，有8件是正品，2件是次品，从中任意抽出3件，记事件$$A$$为“1件正品2件次品”，事件$$B$$为“恰有1件次品”，事件$$C$$为“至多有1件次品”，事件$$D$$为“至少有1件次品”，事件$$E$$为“都是正品”，则与$$A$$互斥而不对立的事件为（）

某校举办羽毛球比赛，有4名同学进入半决赛，这4名同学恰好来自两个班，每班2名同学，现通过摸球决定半决赛分组情况.袋子里有大小、质地完全相同的2个黄球，2个白球，共4个球，这4名同学每人不放回地摸出1个球，摸到同色球的两人对战，且摸到黄色球的两人先进行比赛，胜者进入决赛.记事件$$A$$为“决赛的两人来自同一个班”，事件$$B$$为“决赛的两人来自不同班”，事件$$C$$为“先进行半决赛的两人来自同一个班”，事件$$D$$为“后进行半决赛的两人来自不同班”，则（）

在10件产品中有3件次品，从中选3件，下列各组事件中，$$A$$与$$B$$是互斥事件的有____. ①$$A$$：“所取3件中至多2件次品”，$$B$$：“所取3件中至少2件为次品”； ②$$A$$：“所取3件中有1件为次品”，$$B$$：“所取3件中有2件为次品”； ③$$A$$：“所取3件中全是正品”，$$B$$：“所取3件中至少有1件为次品”； ④$$A$$：“所取3件中至多有2件次品”，$$B$$：“所取3件中至少有1件是正品”

从0，1，2这三个数字中，不放回地取两次，每次取一个数字，构成有序数对$$(x,y)$$，$$x$$为第1次取到的数字，$$y$$为第2次取到的数字. （1）写出这个随机试验的样本空间；（2）写出表示“第1次取出的数字是2”这个事件的集合.

在试验$$E$$：“连续抛掷一枚质地均匀的骰子2次，观察每次掷出的点数”中，指出下列随机事件的含义：（1）事件$$A=\{(1,3),(2,3),(3,3),(4,3),(5,3),(6,3)\}$$；（2）事件$$B=\{(1,5),(5,1),(2,4),(4,2),(3,3)\}$$；（3）事件$$C=\{(1,3),(3,1),(4,2),(2,4),(3,5),(5,3),(4,6),(6,4)\}$$.【缺少答案，请补充】

如图，由甲、乙两个元件组成一个并联电路，每个元件可能正常或失效.设事件$$A$$：“甲元件正常”，事件$$B$$：“乙元件正常”.（可以用$$x_1$$，$$x_2$$分别表示甲、乙两个元件的状态，则可以用$$(x_1,x_2)$$表示这个并联电路的状态：以1表示元件正常，0表示元件失效）（1）写出表示两个元件工作状态的样本空间$$\Omega$$；（2）写出事件$$A$$，$$B$$以及它们的对立事件所对应的$$\Omega$$的子集；（3）写出事件$$A\cup B$$和事件$$\overline{A}\cap\overline{B}$$，并说明它们的含义及关系. 【缺少答案，请补充】（含图）

已知关于$$x$$的一元二次函数$$f(x)=ax^2-4bx+1$$，设集合$$Q=\{-1,1,2,3,4\}$$和$$P=\{1,2,3\}$$，分别从集合$$P$$和$$Q$$中各随机取一个数，分别作为$$a$$和$$b$$. （1）以$$(a,b)$$为元素的样本空间共包含多少个样本点？（2）指出事件“函数$$y=f(x)$$在区间$$[1,+\infty)$$上是增函数”的所有样本点.【缺少答案，请补充】

盒子里有形状大小完全相同的4个小球，编号分别为1，2，3，4，从中依次不放回地取出两个球，观察两次取到的球上的数字，请写出这个试验的样本空间，该样本空间中共有几个样本点？

一只口袋装有除颜色外，形状、大小完全相同的1个白球，2个黑球，3个红球，从中不放回地依次取出两个球。（1）写出这个试验的样本空间；（2）求这个试验的样本点个数；（3）“恰有1个黑球”这一事件包含哪几个样本点？

如图，一个电路有$$A$$，$$B$$，$$C$$三个电器元件，每个元件可能正常，也可能失效。把这个电路是否为通路看成一个随机现象，观察这个电路中各个元件是否正常。（1）写出随机试验的样本空间；（2）写出下列事件相应的样本空间的子集：（i）恰好有两个元件正常；（ii）电路是通路；（iii）电路是断路。（含图）

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