复变函数习题册-48学时-选择题答案

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设$$C:|z| = 1$$，则$$\oint_C \frac{\sin z}{(z - \frac{\pi}{2})^3}dz = ( )$$。

设$$C:|z| = 1$$，则$$\oint_C \frac{e^z}{z^3}dz = ( )$$。

设$$C:|z - 1| = \frac{1}{2}$$，则$$\oint_C \frac{\cos z}{z}dz = ( )$$。

设$$f(z)$$在$$0 < |z| < 1$$内解析，且沿任一圆周$$C:|z| = r(0 < r < 1)$$的积分均为零，则$$f(z)$$在$$z = 0$$处（）。

设$$f(z)$$在区域D内连续，且对D内任一条其内部含于D的闭路C均有$$\oint_C f(z)dz = 0$$，则$$f(z)$$在（）。

沿$$y = x$$的积分$$\int_0^{1+i}(8z^2 + 4z + 1)dz = ( )$$。

$$\oint_{|z|=r<1} \frac{f(z)}{z - 2r}dz = ( )$$。

$$\oint_{|z|=r<1} \frac{f(z)}{z^2}dz = ( )$$。

若$$\sum_{n=0}^\infty a_n(z - 1)^n$$在$$z = 3$$发散，则它必（）。

洛朗级数$$\sum_{n=-\infty}^\infty 2^{|n|}(z - 3)^n$$的收敛域为（）。

幂级数$$\sum_{n=-\infty}^\infty (1 + \sqrt{3}i)^n z^{2n}$$的收敛半径为（）。

幂级数$$\sum_{n=-\infty}^{\infty}\frac{n!}{n^{n}}z^{n}$$的收敛半径为（）。

洛朗级数$$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{2^{n}}{(z-3)^{n}}+\sum_{n=0}^{\infty}(-1)^{n}\left(1-\frac{z}{3}\right)^{n}$$的收敛圆环域为（）。

洛朗级数$$\sum_{n=-\infty}^{\infty}z^{n}$$的收敛圆环域为（）。

若$$\sum_{n}a_{n}(z-1)^{n}$$在$$z=3$$发散，则它必（）。

设幂级数$$\sum_{n=-\infty}^{\infty}a_{n}(z-1)^{n}$$在点$$z=3$$收敛而在$$z=1+2i$$发散，则它的收敛半径$$R=$$（）。

设$$z_{0}=x_{0}+iy_{0}$$，$$z_{n}=x_{n}+iy_{n}(n=1，2，\cdots)$$，则$$\lim_{n \to \infty}z_{n}=z_{0}$$的充要条件是（）。

级数$$\sum_{n=1}^{\infty}z^{n}$$收敛的充要条件是（）。

函数$$\frac{\cot \pi z}{2z-3}$$在$$|z-i|=2$$内的奇点个数为（）。

设函数$$f(z)$$与$$g(z)$$分别以$$z=a$$为本性奇点与$$m$$阶极点，则$$z=a$$为函数的（）。