2.2 导数的运算（选择题15道+判断题5道）

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已知函数$$f(x)=\sin a-\cos x$$，则$$f'(a)=$$（）

设函数$$f(x)=ax+3x^2$$，若$$f'(1)=3$$，则$$a=$$（）

函数$$y=a^x+\sin x-\ln x$$的导数$$y'=$$（）

设$$y=(\sqrt{x}+1)(\frac{1}{\sqrt{x}}-1)$$，则$$y'=$$（）

已知函数$$f(x)=x\ln x$$，若$$f'(x_0)=2$$，则$$x_0=$$（）

设$$y=\frac{x}{1-\cos x}$$，则$$y'=$$（）

已知函数$$y=\sin x\left(x\in\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]\right)$$，则其反函数$$x=\varphi(y)$$在$$y=\frac{\sqrt{3}}{2}$$处的导数为（）

设$$y=\sqrt{x^2-a^2}$$，则$$y'=$$（）

已知函数$$f(x)=e^{-x}\sin2x$$，则$$f(x)$$的导函数为（）

由方程$$xy-e^x+e^y=0$$所确定的隐函数$$y$$的导数$$\frac{dy}{dx}=$$（）

由方程$$xy-e^x+e^y=0$$所确定的隐函数$$y$$在$$x=0$$处的导数$$\frac{dy}{dx}\big|_{x=0}=$$（）

设$$xy+\ln y=1$$，则$$y'=$$（）

双曲线$$\frac{x^2}{2}-y^2=1$$在点$$(2,1)$$处的切线方程为（）

设$$y=x^{\frac{1}{x}}$$，则$$y'=$$（）

已知函数$$y=(x-1)(x-2)^2(x-3)^3(x-4)^4$$，（$$x>4$$），则$$y'=$$（）

已知函数$$f(x)=e^x$$，则$$f'(x)=e^x$$.

已知函数$$y=v(x)$$可导，则$$\left[\frac{1}{v(x)}\right]'=\frac{-v'(x)}{v^2(x)}$$.

已知函数$$f(x)=\cos\pi x$$，则$$f'(\frac{1}{2})=\pi$$.

已知函数$$y=\ln\sqrt{x+1}$$，则$$\frac{dy}{dx}=\frac{1}{\sqrt{x+1}}$$.

已知函数$$y$$是由方程$$\ln xy=x$$确定的隐函数，则$$y'=\frac{(x-1)y}{x}$$.

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