概率论与数理统计题库

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$$Cov(X,Y) = 0.5$$，$$D(X) = 1$$，$$D(Y) = 2$$，$$Cov(2X,X - Y) = ()$$

泊松总体$$X\pi(\lambda)$$，$$\lambda$$矩估计=()

$$X \sim N(90,0.5^2)$$，$$P(X < 89) = ()$$

三家元件厂份额15%、80%、5%，次品率0.02、0.01、0.03。(1)求随机一件次品概率；(2)已知次品，求出自二厂概率。

已知二维离散型随机变量(X,Y)的联合分布表如下，求$$E(X)$$，$$E(Y)$$，$$Cov(X,Y)$$，$$\rho_{XY}$$。联合分布表: X取值: 1 Y取值0，对应概率: 12/49 Y取值1，对应概率: 9/49

已知二维离散型随机变量(X,Y)的联合分布表如下，证明: X、Y不相关，但不独立。联合分布表: X取值: -2、-1、2 Y取值1: 对应概率依次为0、1/4、0 Y取值4: 对应概率依次为1/4、0、1/4

20个噪声$$V_k \sim U(0,10)$$独立。$$V = \sum_{k=1}^{20} V_k$$，求$$P(V > 105)$$近似值。

总体$$f(x) = \lambda e^{-\lambda x}(x > 0)$$，$$X_1,\dots,X_n$$为样本，求$$\lambda$$矩估计与极大似然估计。

A、B、C三个事件全部不发生，用事件运算符号表示为____。

袋子内有a个白球、b个黄球，不放回依次抽取，第k个人抽到白球的概率为____。

23个人中，至少两人生日相同的概率____0.5（填大于/小于/等于）。

15名新生平均分3个班，3名优等生全部分到同一个班的概率为____。

元件串联系统寿命Z=min(X,Y)，X、Y独立同分布，F_Z(z)=____。

机器开工调整良好概率0.95，调整良好时产品合格率0.98，故障时合格率0.55，第一件产品合格，则机器调整良好的后验概率计算公式用到____公式。

随机变量X、Y不相关的四个等价条件分别为Cov(X,Y)=0、E(XY)=E(X)E(Y)、D(X+Y)=D(X)+D(Y)、____。

90000次波浪冲击，单次纵摇大于3°概率1/3，求冲击次数落在29500~30500之间的近似概率，使用____定理。

总体X~U(a,b)，一阶原点矩为(a+b)/2，二阶原点矩(a²+ab+b²)/3，联立方程组可解出a、b的____估计。

负责人8点至12点均匀到岗，秘书7点至9点均匀到岗，两人到达时间差不超过5分钟的概率属于____型二维古典概型。

已知二维随机变量联合密度函数：

当 0 ≤ y ≤ 2且 0 ≤ x ≤ 2时，f(x,y)=1/8(x+y)；其余区域 f(x,y)=0。

(1)求 X 的边缘概率密度 f_X(x) 与 Y 的边缘概率密度 f_Y(y)。

(2)E(X),D(X)

三家元件厂份额15%、80%、5%，次品率0.02、0.01、0.03。(1)求随机一件次品概率；(2)已知次品，求出自二厂概率。