《高等数学(Ⅰ)c类》练习题及详解——第3章导数与微分

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设函数$$f(x)=x^3-5x+1$$，则$$f''(0)=$$（）．

设函数$$f(x)=x^3-5x+1$$，则$$f''(0)=$$（）．

下列各选项中，错误的是（）

设函数$$y=e^x-3$$，则$$dy=$$（）．

设函数$$y=x\sin x$$，则$$y''=$$（）．

如果函数$$f(x)$$在点$$x = x_0$$处可导，则$$f(x)$$在点$$x = x_0$$处必连续．

如果函数$$f(x)$$在点$$x = x_0$$处可导，则$$f(x)$$在点$$x = x_0$$处必有定义．

如果极限$$\lim\limits_{x \to x_0}f(x)$$存在，则函数$$f(x)$$在点$$x = x_0$$处必可导．

如果$$f'(x)=g'(x)$$，则必有$$f(x)=g(x)$$．

如果$$f'(x)=0$$，则必有$$f(x)=0$$．

设函数$$f(x)$$在点$$x=x_0$$处可导，且$$\lim\limits_{x \to x_0}f(x)=3$$，则$$f(x_0)=$$__________．

设函数$$f(x)$$在点$$x=x_0$$处可微，且$$\lim\limits_{x \to x_0}f(x)=3$$，则$$f(x_0)=$$__________．

设$$y=\sin(x^2)$$，则$$\frac{dy}{dx}=$$__________．

设$$y=e^{3x}$$，则$$\frac{d^2y}{dx^2}=$$__________．

设$$y=(1 - x)^3$$，则$$dy=$$__________．

试求曲线$$f(x)=1 - 3x + x^2$$在点$$(1, - 1)$$处的切线方程．

设$$y = e^x\sin x$$，求$$y'$$．

设$$y = \frac{e^x}{\cos x}$$，求$$y'$$．

设$$y = x\ln x$$，求$$dy$$．

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