27张宇1000题数一【试题册】文档提取2026.07.05 14.11

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函数$$f(x)=x^2\tan x\mathrm{e}^{\cos x}$$是( ).

当$$x\to0$$时,$$\mathrm{e}-\mathrm{e}^{\cos x}$$是$$\sqrt[3]{1+x^2}-1$$的( ).

下列选项中,极限存在的是( )

设$$\lim\limits_{x\to0}\frac{\sin2x+x f(x)}{x^3}=1$$,则$$\lim\limits_{x\to0}\frac{2\cos x+f(x)}{x^2}=$$( ).

设函数$$f(x),g(x)$$在$$x=0$$的某去心邻域内有定义且不为零,若当$$x\to0$$时,$$f(x)$$是$$g(x)$$的高阶无穷小,则当$$x\to0$$时,对于以下结论: ①$$f(x)+g(x)=o(f(x))$$; ②$$f(x)g(x)=o(g^2(x))$$; ③$$f(x)=o(\ln(1+g(x)))$$; ④$$f(x)=o(g^2(x))$$. 正确结论的个数为( ).

函数$$f(x)=\frac{|x|^x-1}{x(x+1)\ln|x|}$$的可去间断点的个数为( ).

函数$$f(x)=\frac{\ln|1-x|}{(\mathrm{e}^x-1)(x+2)}$$的第二类间断点的个数为( ).

设$$f(x)=\lim\limits_{t\to+\infty}\frac{x+\mathrm{e}^{tx}}{1+\mathrm{e}^{tx}}$$,则$$x=0$$是$$f(x)$$的( ).

$$\lim\limits_{n\to\infty}\left(\frac{4}{\pi}\arctan\frac{n}{n+1}\right)^n=$$( ).

设数列$$\{x_n\}$$满足$$x_{n+1}=\ln x_n+1,x_n>0,n=1,2,\cdots$$,则$$\{x_n\}$$ .

设$$F(x)=g(x)\varphi(x)$$,$$\varphi(x)$$在$$x=a$$处连续但不可导,$$g(x)$$在$$x=a$$处可导,$$F(x)$$在$$x=a$$处可导,则一定有( ).

设连续函数$$f(x)$$满足$$\lim\limits_{x\to2}\frac{\ln(x-1)}{f(3-x)}=2$$,且$$f(1)=0$$,则$$f'(1)$$的值为( ).

设函数$$f(x)$$可导,$$|f(x)|$$在$$x=0$$处不可导,则( ).

设函数$$f(x)$$在$$x=1$$处可导,且$$\Delta f(1)$$是$$f(x)$$在增量为$$\Delta x$$时的函数值增量,则$$\lim\limits_{\Delta x\to0}\frac{\Delta f(1)-df(1)}{\Delta x}=$$( ).

设$$f(x)=\begin{cases}x^3\sin\frac{1}{x}, & x>0,\\ x^2, & x\leqslant0,\end{cases}$$则$$f(x)$$在$$x=0$$处( ).

设$$\varphi(x)$$具有一阶连续导数,$$f(x)=\varphi(x)\left[1+\left|\ln(1+x)\right|\right]$$,则$$\varphi(0)=0$$是$$f(x)$$在$$x=0$$处可导的( ).

设$$f(x)=x^2$$,$$h(x)=f\left[1+g(x)\right]$$,其中$$g(x)$$可导,且$$g'(1)=h'(1)=2$$,则$$g(1)=$$( ).

设函数$$f(x)$$可导,$$f(1)=f'(1)=\frac{1}{4}$$,若$$y(x)=e^{\sqrt{2x-1}}$$,则$$y'(1)=$$( ).

设函数$$y=f(x)$$由$$\begin{cases}x=2t+|t|, \\ y=|t|\tan t\end{cases}$$所确定,则在$$\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right)$$内( ).

设可导函数$$f(x)$$满足$$f'(x)=f^2(x)$$,且$$f(0)=-1$$,则在$$x=0$$处的三阶导数$$f'''(0)=$$( ).