第4章不定积分（填空题15道+计算题5道）

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函数$$f(x)=3x^2$$的一个原函数为____.

$$\int (e^{\frac{x^2}{2}})dx=$$____.

$$d[\int (\arctan x)^2 dx]=$$____.

已知曲线上任意一点处的切线的斜率等于该点横坐标平方的3倍，且曲线经过点$$(0,1)$$，则该曲线方程为____.

不定积分$$\int (\frac{1}{x}-x)dx=$$____.

不定积分$$\int (\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}})dx=$$____.

不定积分$$\int (3^x-4\sin x+2)dx=$$____.

不定积分$$\int \frac{\sin^2 x}{1+\cos x}dx=$$____.

不定积分$$\int \frac{1}{\sin^2 x\cos^2 x}dx=$$____.

不定积分$$\int (2x+1)^9 dx=$$____.

不定积分$$\int \frac{\ln^3 x}{x}dx=$$____.

不定积分$$\int \cos^2 xdx=$$____.

不定积分$$\int \frac{1}{1+\sqrt{2x}}dx=$$____.

不定积分$$\int \frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt[3]{x}}dx=$$____.

不定积分$$\int \frac{1}{x\sqrt{1-x^2}}dx=$$____.

计算不定积分：$$\int \sin^2 x\cos^3 x dx$$.

计算不定积分：$$\int \frac{1}{x^2-4}dx$$.

求不定积分$$\int x^2\cos x dx$$.

求不定积分$$\int e^x\sin x dx$$.

求不定积分$$\int \cos\sqrt{x} dx$$.

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