2025年新高考ii卷数学高考试卷(原卷答案)

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样本数据2，8，14，16，20的平均数为（）

已知$$z=1+\text{i}$$，则$$\frac{1}{z-1}=$$（）

已知集合$$A=\{-4,0,1,2,8\},B=\{x|x^3=x\}$$，则$$A\cap B=$$（）

不等式$$\frac{x-4}{x-1}\geq2$$的解集是（）

在$$\triangle ABC$$中，$$BC=2$$，$$AC=1+\sqrt{3}$$，$$AB=\sqrt{6}$$，则$$A=$$（）

设抛物线$$C:y^2=2px(p>0)$$的焦点为$$F$$，点$$A$$在$$C$$上，过$$A$$作$$C$$的准线的垂线，垂足为$$B$$，若直线$$BF$$的方程为$$y=-2x+2$$，则$$|AF|=$$（）（含图）

记$$S_n$$为等差数列$$\{a_n\}$$的前$$n$$项和，若$$S_3=6,S_5=-5$$，则$$S_6=$$（）

已知$$0<\alpha<\pi$$，$$\cos\frac{\alpha}{2}=\frac{\sqrt{5}}{5}$$，则$$\sin\left(\alpha-\frac{\pi}{4}\right)=$$（）

记$$S_n$$为等比数列$$\{a_n\}$$的前$$n$$项和，$$q$$为$$\{a_n\}$$的公比，$$q>0$$，若$$S_3=7,a_3=1$$，则（）

已知$$f(x)$$是定义在$$\mathbf{R}$$上的奇函数，且当$$x>0$$时，$$f(x)=\left(x^2-3\right)\text{e}^x+2$$，则（）

双曲线$$C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$$的左、右焦点分别是$$F_1$$、$$F_2$$，左、右顶点分别为$$A_1$$、$$A_2$$，以$$F_1F_2$$为直径的圆与$$C$$的一条渐近线交于$$M$$、$$N$$两点，且$$\angle NA_1M=\frac{5\pi}{6}$$，则（）

已知平面向量$$\vec{a}=(x,1),\vec{b}=(x-1,2x)$$，若$$\vec{a}\perp\left(\vec{a}-\vec{b}\right)$$，则$$|\vec{a}|=$$________

若$$x=2$$是函数$$f(x)=(x-1)(x-2)(x-a)$$的极值点，则$$f(0)=$$________

一个底面半径为4cm，高为9cm的封闭圆柱形容器（容器壁厚忽略不计）内有两个半径相等的铁球，则铁球半径的最大值为________cm.

已知椭圆$$C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$$的离心率为$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$，长轴长为4. （1）求$$C$$的方程；（2）过点$$(0,-2)$$的直线$$l$$与$$C$$交于$$A,B$$两点，$$O$$为坐标原点，若$$\triangle OAB$$的面积为$$\sqrt{2}$$，求$$|AB|$$.

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