线性代数试卷选择题合集（word直接复制版，完全贴合试卷原题排版）

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设$$A$$是可逆矩阵，$$A^*$$是$$A$$的伴随矩阵，则（）

设向量$$\alpha = \begin{pmatrix}1\\-2\\1\end{pmatrix}$$与向量$$\beta = \begin{pmatrix}k\\1\\0\end{pmatrix}$$正交，则$$k =$$（）

已知矩阵$$A = \begin{pmatrix}2 & 0 & 0\\0 & 0 & 1\\0 & 1 & -x\end{pmatrix}$$与矩阵$$B = \begin{pmatrix}-2 & 0 & 0\\0 & 1 & 0\\0 & 0 & y\end{pmatrix}$$相似，则$$x,y$$的值分别为（）

设矩阵$$A$$的特征方程的根如下：$$3,2,-2$$（二重），则$$A$$的行列式等于（）

已知矩阵$$A_{n\times n}$$，下列命题错误的是

行列式$$\begin{vmatrix}3 & 1 & 1 & 1\\1 & 3 & 1 & 1\\1 & 1 & 3 & 1\\1 & 1 & 1 & 3\end{vmatrix}$$的值是（）

矩阵$$A$$和$$B$$均为$$n$$阶可逆矩阵，下列说法错误的是

$$\begin{pmatrix}1 & 0 & 0\\0 & 0 & 1\\0 & 1 & 0\end{pmatrix}\begin{pmatrix}1 & 4 & 5\\2 & 7 & 6\\5 & 8 & 0\end{pmatrix}=$$

二元二次型$$f = 2x_1^2 + 2x_2^2 + 3x_1x_2$$的矩阵是（）

向量$$\boldsymbol{x} = \begin{pmatrix}1\\2\\3\end{pmatrix},\boldsymbol{y} = \begin{pmatrix}7\\8\\9\end{pmatrix}$$，求内积$$[\boldsymbol{x},\boldsymbol{y}] =$$（）

设$$\begin{pmatrix}1 & -5&-1 & 4\end{pmatrix}X = \begin{pmatrix}1 & 2\\3 & 4\end{pmatrix}$$，则$$X =$$

设三阶方阵$$A$$的特征值为$$-1,1,2$$，求矩阵多项式的行列式$$|2A^3 + A - 5E| =$$（）

已知矩阵$$A = \begin{pmatrix}1 & 2 & 0\\2 & 2 & -3\\0 & -3 & -3\end{pmatrix}$$，则矩阵$$A$$所对应的二次型$$X^TAX =$$（）

已知矩阵$$A = \begin{pmatrix}2 & 0 & 0\\0 & 0 & 1\\0 & 1 & -x\end{pmatrix}$$与矩阵$$B = \begin{pmatrix}-2 & 0 & 0\\0 & 1 & 0\\0 & 0 & y\end{pmatrix}$$相似，则$$x,y$$的值分别为（）

$$\begin{pmatrix}0 & 1 & 0\\1 & 0 & 0\\0 & 0 & 1\end{pmatrix}^{2009}\begin{pmatrix}1 & 2 & 3\\4 & 5 & 6\\7 & 8 & 9\end{pmatrix}=$$

设矩阵$$A$$的特征方程的根如下：$$1,2,-3$$（二重），则$$A$$的行列式等于（）

下列向量组线性无关的是（）

该非齐次方程组的特解为（）

范德蒙行列式$$\begin{vmatrix}1 & 1 & 1 & 1\\3 & 4 & 5 & 6\\3^2 & 4^2 & 5^2 & 6^2\\3^3 & 4^3 & 5^3 & 6^3\end{vmatrix}$$的值为（）

矩阵$$A$$和$$B$$均为$$n$$阶可逆矩阵，下列说法正确的是