同济大学数学系《高等数学》（第6版）（下册）笔记和课后习题（含考研真题）详解 (...

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已知函数$$f(x,y)$$在点$$(0,0)$$的某个邻域内连续，且$$\lim_{(x,y)\to(0,0)}\frac{f(x,y)-xy}{x^2+y^2}=1$$，则下述四个选项中正确的是（）。

曲面$$x^2 + y^2 + z^2 = 1$$在点$$(0,1,-1)$$处的切平面方程为（）[数一 2013研]

如果函数$$f(x,y)$$在点$$(0,0)$$处连续，那么下列命题正确的是（）[数一 2012研]

设$$u(x,y)$$在平面有界闭区域D上连续，在D的内部具有二阶连续偏导数，且满足$$\frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 u}{\partial y^2} = 0$$及$$\frac{\partial^2 u}{\partial x \partial y} < 0$$，则（）[数二 2014研]

设$$z = \frac{x}{y}f(xy)$$，其中函数$$f$$可微，则$$\frac{\partial z}{\partial x}, \frac{\partial z}{\partial y} =$$（）[数二 2013研]

设$$z=\frac{y}{x}f(xy)$$，其中函数f可微，则$$\frac{\partial z}{\partial x},\frac{\partial z}{\partial y}=$$（）[数二2013研]

设函数$$f(x,y)$$可微，且对任意$$x_1,x_2,y_1,y_2$$都有$$\frac{\partial f(x_1,y_2)}{\partial x_1}\cdot x_2>0$$，$$\frac{\partial f(x_2,y_1)}{\partial y_1}\cdot y_2<0$$，则使得$$f(x_2,y_2)

设$$D$$是圆域$$D=\{(x,y)|x^2+y^2\leq1\}$$在第k象限的部分，$$I_1=\iint_{D_1}(x-y)\mathrm{d}x\mathrm{d}y$$，$$I_2=\iint_{D_2}(x-y)\mathrm{d}x\mathrm{d}y$$，则（）[数二2013研]

设区域D由曲线$$y=\sin x,x=-\frac{\pi}{2},y=1$$围成，则$$\iint_{D}x^2y-\sin x\mathrm{d}x\mathrm{d}y$$（）[数二2012研]（含图）

设曲面$$\tau$$是上半球面：$$y^2+z^2+x^2=R^2(x\geq0)$$，曲面$$\Sigma$$是曲面$$\Sigma$$在第一卦限中的部分，则有____。

设$$E_1: x^2 + y^2 = 1$$，$$E_2: x^2 - y^2 = 2$$，$$E_3: x^2 - 2y^2 = 2$$，$$E_4: 2x^2 + y^2 = 2$$为四条逆时针方向的平面曲线，记$$I = \int_{E_1} \left( x + \frac{y^2}{8} \right) \mathrm{d}x + \left( 2x - \frac{x^2}{4} \right) \mathrm{d}y$$，则$$\max \{I_1, I_2, I_3, I_4\} = \left( \quad \right)$$。[数一 2013 研]

设$$f(x)=x-\frac{1}{2}$$，$$x_n=2\int_{0}^{1}f(x)\cos n\pi xdx(n=1,2,\cdots)$$，令$$S(x)=\sum_{n=1}^{\infty}x_n\sin n\pi x$$，则$$|S-\frac{1}{4}|=$$（）[数一2013研]

设函数$$f(x)=\begin{cases}\frac{1}{(x-1)^2-1}&1

设$$a_n>0(n=1,2,\cdots)$$，$$x_n=a_1-\cdots+a_n$$，则数列$$\{x_n\}$$有界是数列$$\{a_n\}$$收敛的（）[数二2012研]

设$$a_n$$为正项数列,下列选项正确的是（）[数三2013研]

已知级数$$\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^n\sqrt{n}\sin\frac{1}{n}$$绝对收敛，$$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^n}{n^a}$$条件收敛，则（）[数三2012研]

考虑二元函数$$f(x,y)$$的下面四条性质：（1）$$f(x,y)$$在点$$(x_0,y_0)$$连续。（2）$$f_x(x,y),f_y(x,y)$$在点$$(x_0,y_0)$$连续。（3）$$f(x,y)$$在点$$(x_0,y_0)$$可微分。（4）$$f_x(x_0,y_0),f_y(x_0,y_0)$$存在。若用"$$\Rightarrow$$"表示可由性质P推出性质Q，则下列四个选项中正确的是（）。

选择下述题中给出的四个结论中一个正确的结论：设函数f（x，y）在点（0，0）的某邻域内有定义，且$$f_{x}(0,0)=1,f_{y}(0,0)=1$$，则有______．【试题选项缺失，请补充】

如果平面上一个四边形的对角线互相平分，试用向量证明它是平行四边形。（含图）

试用向量证明直径所对的圆周角是直角。（含图）