更新完整文档（填空题第4题答案替换为图中标准写法）

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考虑二元函数$$f(x,y)$$的下面四条性质： (1) $$f(x,y)$$在点$$(x_0,y_0)$$连续； (2) $$f_x(x,y),f_y(x,y)$$在点$$(x_0,y_0)$$连续； (3) $$f(x,y)$$在点$$(x_0,y_0)$$可微分； (4) $$f_x(x_0,y_0),f_y(x_0,y_0)$$存在。若用“$$P\Rightarrow Q$$”表示可由性质$$P$$推出性质$$Q$$，则下列四个选项中正确的是()。

以$$M_1(4,3,1),M_2(7,1,2),M_3(5,2,3)$$三点为顶点的三角形是()。

在$$y$$轴上与点$$(1,-3,7)$$和点$$(5,7,-5)$$等距离的点的坐标为()。

点$$M(4,3,-5)$$在()上的投影点是$$M_1(0,3,-5)$$。

设$$u=u(x,y)$$为可微函数，且当$$y=x^2$$时，有$$u(x,y)=1$$及$$\frac{\partial u}{\partial x}=x$$，则当$$y=x^2(x\neq0)$$时，$$\frac{\partial u}{\partial y}=$$()

设直线$$L_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y-5}{-2}=\frac{z-8}{1}$$与$$L_2:\begin{cases}x-y=6,\\2y+z=3,\end{cases}$$则$$L_1$$与$$L_2$$的夹角为()。

直线$$L:\frac{x+3}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{1}$$与平面$$\Pi:2x-2y+4z+1=0$$的夹角是()。

方程$$\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{2}-\frac{z^2}{3}=0$$表示旋转曲面，它的旋转轴是()。

方程$$x^2+\frac{y^2}{9}-\frac{z^2}{25}=-1$$表示()。

曲线$$L:\begin{cases}x=2\cos\varphi,\\y=2\cos\varphi,\\z=2\sqrt{2}\sin\varphi\end{cases}$$（$$|\varphi|\leq\frac{\pi}{2}$$）与圆柱面$$x^2+y^2=4$$的交点坐标为()。

曲线$$\begin{cases}x=a\cos\theta,\\y=a\sin\theta,\\z=b\theta\end{cases}$$，在$$xOy$$面上的投影曲线的方程为()。

曲线$$L:\begin{cases}\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}-\frac{z^2}{5}=1,\\x-2z=-3\end{cases}$$，关于$$xOy$$平面的投影柱面方程为()。

下列说法中正确的是()。

下列级数中收敛的是()。

当$$a_n,b_n$$符合下列条件中的()时，可由$$\sum_{n=1}^{\infty}a_n$$发散推出$$\sum_{n=1}^{\infty}b_n$$发散。

设函数$$f(x,y)=\frac{xy}{x+y}$$，则$$f(x+y,x-y)=$$

设$$z=x+3xy+y^2$$，$$x=t^2$$，$$y=t$$，则全导数$$\frac{dz}{dt}=$$

设$$z=\ln(\sqrt{x}+\sqrt{y})$$，则$$x\frac{\partial z}{\partial x}+y\frac{\partial z}{\partial y}=$$

设$$f$$为二元可微函数，$$z=yf\left(\frac{y}{x},xy\right)$$，则$$\frac{x}{y}\frac{\partial z}{\partial x}+\frac{\partial z}{\partial y}=$$

设函数$$f(u,v)$$具有二阶连续偏导数，$$z=f(x,xy)$$，则$$\frac{\partial^2 z}{\partial x\partial y}=$$

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