第1.3次作业——按行展开定理（标准化文档，适配问卷制作）

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行列式按行展开的结果与按列展开的结果____（填写：是/否）相等。

六阶行列式是____项的代数和，每项是____个元素的乘积。

某行列式第四行第三列的元素的代数余子式取值____（是/不）受该元素取值的影响，____（是/不）受该元素以外其他元素取值的影响。

行列式中同一位置元素的代数余子式和余子式在____情况下相等，在____情况下互为相反数。

设四阶行列式$$D = \begin{vmatrix} 3 & 1 & -1 & 2 \\ -5 & 1 & 3 & -4 \\ 2 & 0 & 1 & -1 \\ 1 & -5 & 3 & -3 \end{vmatrix}$$，计算$$A_{31}-5A_{32}+3A_{33}-3A_{34}=$$____。

设4阶行列式的第2列元素依次为$$2,m,k,3$$，第2列元素的余子式依次为$$1,-1,1,-1$$，第4列元素的代数余子式依次为$$3,1,4,2$$，且行列式的值为$$1$$，则$$m,k$$的取值为（）

设$$n$$阶行列式$$D=\det(a_{ij})$$，$$A_{ij}$$是$$D$$中元素$$a_{ij}$$的代数余子式，则下列各式中正确的是（）

行列式$$D = \begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{vmatrix}$$，①元素6；②6所在的行数；③6所在的列数；则影响代数余子式$$A_{23}$$大小的因素是（）

下列说法中的理解正确的是（） ①行列式某元素的代数余子式是比该行行列式低一阶的行列式； ②行列式中同一位置元素的代数余子式和余子式总是相同的； ③行列式中同一位置元素的代数余子式和余子式总是不相同的； ④利用按行（列）展开定理来计算行列式时，对所选行（列）没有严格要求，但是依据计算简单的原则，可以选0元素较多的行(列)

下列说法中正确的个数有（） ①4阶全零行列式的所有代数余子式都为0； ②$$D = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 \\ 2 & 2 & 2 & 0 \\ 3 & 3 & 3 & 0 \\ 4 & 4 & 4 & 0 \end{vmatrix}$$的所有代数余子式都为0； ③若行列式为零，则该行列式的所有代数余子式都为0； ④若行列式不为零，则该行列式的所有代数余子式都为0。

设$$D = \begin{vmatrix} 3 & 1 & -1 & 2 \\ -5 & 1 & 3 & -4 \\ 2 & 0 & 1 & -1 \\ 1 & -5 & 3 & -3 \end{vmatrix}$$，求余子式$$M_{14},M_{23},M_{41}$$与代数余子式$$A_{24},A_{32}$$（写出完整计算过程）。

计算行列式$$D = \begin{vmatrix} 3 & 1 & -1 & 2 \\ -5 & 1 & 3 & -4 \\ 2 & 0 & 1 & -1 \\ 1 & -5 & 3 & -3 \end{vmatrix}$$的值。

设$$D = \begin{vmatrix} a_1 & b_1 & c_1 & p \\ a_2 & b_2 & c_2 & p \\ a_3 & b_3 & c_3 & p \\ a_4 & b_4 & c_4 & p \end{vmatrix}$$，求$$A_{11}+A_{21}+A_{31}+A_{41}$$。

设$$D = \begin{vmatrix} 1 & -5 & 1 & 3 \\ 1 & 1 & 3 & 4 \\ 1 & 1 & 2 & 3 \\ 2 & 2 & 3 & 4 \end{vmatrix}$$，求$$A_{41}+A_{42}+A_{43}+A_{44}$$。

设$$D = \begin{vmatrix} 2&2&3&3 3 \\ 5&4&15&13 3 \\ 5 & 2 & 5 & 4 2 \\ 5 & 5 & 8 & 8 8 \\ 4&5&6&2 3 \end{vmatrix}$$，求$$A_{31}+A_{32}$$。

总结行列式按行（列）展开定理相关内容。

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