《线性代数》各章测试题（含详细解答过程）11

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设$$A_{3\times3}=(a_1,a_2,a_3)$$，且$$|A|=a$$，则行列式$$\begin{vmatrix}2a_1,a_2+3a_3,a_1+2a_2-a_3\end{vmatrix}$$等于（）。

若行列式$$\begin{vmatrix}a_1&a_2&a_3\\b_1&b_2&b_3\\c_1&c_2&c_3\end{vmatrix}=m$$，则$$\begin{vmatrix}a_1&2c_1-5b_1&3b_1\\a_2&2c_2-5b_2&3b_2\\a_3&2c_3-5b_3&3b_3\end{vmatrix}=$$（）

当$$a,b$$为何值时，$$\begin{vmatrix}a&b&0\\-b&a&0\\-1&0&-1\end{vmatrix}=0$$，（）

已知$$A=\begin{pmatrix}1&2&0\\2&4&0\\0&0&9\end{pmatrix}$$,下列与A等价的矩阵是（）

设A,B均为2阶矩阵,$$A^*$$,$$B^*$$分别为A,B的伴随矩阵,若$$|A|=2$$,$$|B|=3$$,则分块矩阵$$\begin{pmatrix}O&A\\B&O\end{pmatrix}$$的伴随矩阵为（）

设$$A=\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{pmatrix}$$,$$B=\begin{pmatrix}a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{31}+a_{11}&a_{32}+a_{12}&a_{33}+a_{13}\end{pmatrix}$$,$$p_1=\begin{pmatrix}0&1&0\\1&0&0\\0&1&0\end{pmatrix}$$,$$p_2=\begin{pmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&1&1\end{pmatrix}$$,则（）

设A为m×n矩阵,C为n阶可逆阵,$$r(A)=r$$,$$r(AC)=r_1$$,则（）

设$$A$$为$$m\times n$$矩阵，$$C$$为$$n$$阶可逆阵，$$r(A)=r$$，$$r(AC)=r_1$$，则（）

设向量组$$\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3,\alpha_4$$线性无关，则向量组（）

若$$\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3$$线性相关，$$\alpha_2,\alpha_3,\alpha_4$$线性无关，则（）

设$$\alpha_1=\begin{pmatrix}-1\\1\\2\\4\end{pmatrix}$$，$$\alpha_2=\begin{pmatrix}0\\3\\1\\2\end{pmatrix}$$，$$\alpha_3=\begin{pmatrix}3\\0\\7\\14\end{pmatrix}$$，$$\alpha_4=\begin{pmatrix}-2\\1\\2\\0\end{pmatrix}$$，$$\alpha_5=\begin{pmatrix}2\\1\\5\\10\end{pmatrix}$$ 则$$\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3,\alpha_4,\alpha_5$$的一个极大无关组为（）

设矩阵$$A=\begin{pmatrix}1&-1&2\\1&t&3\\0&3&1\end{pmatrix}$$，若3阶非零方阵$$B$$满足$$AB=0$$，则$$t=$$（）.

设$$\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3,\alpha_4$$均为4维非零向量，令$$A_{4\times4}=(\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3,\alpha_4)$$，已知$$AX=0$$的基础解系为$$\begin{pmatrix}0\\-1\\3\\0\end{pmatrix}$$，则$$A^*x=0$$的基础解系为（）.

设$$\alpha_1,\alpha_2$$为齐次方程组$$AX=0$$的基础解系，$$\beta_1,\beta_2$$为非齐次方程组$$AX=b$$的两个不同解，则方程组$$AX=b$$的通解为（）

设$$A=\begin{pmatrix}2&-1&0\\-1&2&0\\0&0&-5\end{pmatrix}$$，$$B=\begin{pmatrix}1&0&0\\0&0&1\\0&1&0\end{pmatrix}$$，则$$A$$与$$B$$（）

三阶行列式$$\begin{vmatrix}1&101&1\\-2&198&2\\3&203&2\end{vmatrix}=$$______。

设$$A,B$$为三阶矩阵，且$$|A|=3$$，$$|B|=2$$，$$|A^T+B|=2$$，则$$|A+B^{-1}|=$$______。

行列式$$\begin{vmatrix}a_1&0&a_2&0\\0&b_1&0&b_2\\c_1&0&c_2&0\\0&d_1&0&d_2\end{vmatrix}=$$______。

已知行列式$$\begin{vmatrix}\lambda-3&-2&2\\k&\lambda+1&-k\\-4&-2&\lambda+3\end{vmatrix}=0$$，则$$\lambda=$$______。

行列式$$\begin{vmatrix}a_1+b&a_2&a_3\cdots a_n\\a_1&a_2+b&a_3\cdots a_n\\a_1&a_2&a_3+b\cdots a_n\\\vdots&\vdots&\vdots&\vdots\\a_1&a_2&a_3\cdots a_n+b\end{vmatrix}=$$______。

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