武汉纺织大学大一下·微分方程90分钟精选复习题（适配期末考纲）

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$$y''-y'+\frac{1}{4}y=0$$ 的通解：【缺少答案，请补充】

$$y''+y'-2y=0$$，$$x=0$$处$$y(x)$$取极值3，求$$y(x)$$：【缺少答案，请补充】

$$y''+ay'+by=Ce^{x}$$ 通解$$y=(C_1+C_2)e^{-x}+e^{x}$$，求$$a,b,c$$：【缺少答案，请补充】

差分方程$$y_{t+1}-2y_t=2^{t}$$ 通解：【缺少答案，请补充】

卷1(1) $$\frac{dy}{dx}=\frac{y}{x}+\tan\frac{y}{x}$$ 通解【缺少答案，请补充】

卷1(3) $$\int_{0}^{1}f(tx)dt=nf(x)$$ 求$$f(x)$$【缺少答案，请补充】

卷1(5) $$y'\cos^{2}x+y=\tan x,x=\frac{\pi}{4},y=0$$ 求$$x=0$$时$$y$$【缺少答案，请补充】

卷1(7) $$\frac{dy}{dx}+3y=e^{2x}$$ 通解【缺少答案，请补充】

卷2(9) $$y_1,y_2,y_3$$ 是 $$y''+py'+qy=r(x)$$ 三解，$$\frac{y_1-y_2}{y_2-y_3}$$ 非常数，求通解【缺少答案，请补充】

卷2(10) $$y''+y=x$$ 特解$$y=x$$；$$y''+y=e^{x}$$ 特解$$\frac{1}{2}e^{x}$$，求$$y''+y=e^{x}+x$$ 通解【缺少答案，请补充】

卷2(15) 通解$$y=C_1e^{x}+C_2e^{-2x}$$ 反求微分方程【缺少答案，请补充】

卷2(17) $$y''-6y'+9y=x^{2}-6x+9$$ 特解形式【缺少答案，请补充】

卷2(18) 二阶齐次特征根$$r_1,r_2$$ 三种情况通解判断【缺少答案，请补充】

卷3(19) $$\varphi(x)=e^{x}-\int_{0}^{x}(x-t)\varphi(t)dt$$ 求$$\varphi(x)$$【缺少答案，请补充】

拓展4 $$f(x)$$满足$$y''+2y'+5y=0,f(0)=1,f'(0)=-1$$；①求$$f(x)$$；②$$a_n=\int_{n\pi}^{+\infty}f(x)dx$$，求$$\sum_{n=1}^{\infty}a_n$$【缺少答案，请补充】

拓展8 曲线$$y=f(x)$$过$$y=0,x=1,x=t$$ 曲边梯形绕$$x$$ 旋转体积=$$\pi\cdot$$曲边梯形面积，求曲线方程【缺少答案，请补充】

拓展9 $$y'-xy=\frac{1}{2\sqrt{x}}e^{\frac{x^2}{2}},y(1)=\sqrt{e}$$，求特解【缺少答案，请补充】

拓展6 差分$$\Delta^{2}y_x-y_x=5$$ 求通解【缺少答案，请补充】

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