2023-2024学年天津市滨海新区七年级（下）期末数学试卷

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解不等式组：$$\begin{cases}2(x+1)>x+1\text{①}\\\frac{1}{4}x+1\leq7-\frac{7}{4}x\text{②}\end{cases}$$，请结合题意填空，完成本题的解答. （1）解不等式①，得______；（2）解不等式②，得______；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为______. 【缺少答案，请补充】（含图）

完成下面的推理，并在括号内标注理由：如图，点$$D$$，$$E$$分别在$$AB$$，$$AC$$上，连接$$DE$$，$$BE$$，点$$F$$在$$BE$$上，连接$$DF$$，已知$$\angle EDF=\angle C$$，$$\angle2+\angle3=180^\circ$$，求证：$$\angle BDE+\angle DBC=180^\circ$$. 证明：$$\because\angle2+\angle3=180^\circ$$(已知)， $$\because\angle3+\angle4=180^\circ$$(______)， $$\therefore\angle2=$$______(同角的补角相等)， $$\therefore DF\parallel$$______(______)， $$\therefore\angle EDF=\angle1$$(______)， $$\because\angle EDF=\angle C$$(已知)， $$\therefore$$______(等量代换)， $$\therefore$$______(同位角相等，两直线平行)， $$\therefore\angle BDE+\angle DBC=180^\circ$$(______). 【缺少答案，请补充】（含图）

2023年甘肃省积石山县发生地震后，某学校学生会组织全校学生向地震灾区捐款，为了解捐款情况，随机调查了部分学生的捐款金额，将得到的数据绘制了如图所示的统计图①和②. 根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了______名学生；（2）在扇形统计图中，$$m$$的值是______，捐款20元所对的圆心角是______度；（3）根据以上信息直接在答题卡中补全统计图；（4）如果全校有3000名学生，根据以上调查结果，请估计全校捐款5元的学生人数. 【缺少答案，请补充】（含图）

如图，直线$$AB\parallel$$直线$$CD$$，直线$$EH$$是$$AB$$，$$CD$$的截线，$$EF\perp EH$$，连接$$FH$$与$$AB$$交于点$$M$$，$$GM$$平分$$\angle EMH$$，$$\angle MHD=2\angle F$$，求证：$$MG\perp EH$$. 【缺少答案，请补充】（含图）

天津港是国家重要的战略资源，是我国重要的现代化综合性港口、世界人工深水大港，码头等级达到30万吨，主要由北画、东疆、南疆、大沽口、高沙岭、大港六个港区组成.若港口现有$$A$$，$$B$$两种海上运输集装箱，已知3个$$A$$型与2个$$B$$型集装箱可以载重114吨，5个$$A$$型和4个$$B$$型集装箱可载重202吨. （Ⅰ）请问一个$$A$$型集装箱和一个$$B$$型集装箱分别载重多少吨？（Ⅱ）若某公司有1000吨货物需要海运，计划同时租赁$$A$$，$$B$$两种集装箱一次运完，假设$$A$$型集装箱海运价格为400元/个，$$B$$型集装箱海运价格为300元/个，如果运费不高于15500元，$$A$$型和$$B$$型集装箱各需要多少个？(数量均为整数)【缺少答案，请补充】

如图1，在平面直角坐标系中，已知点$$A(m,0)$$，$$B(n,4)$$，$$C(5,0)$$，且满足$$|2m+n|+(m-n+6)^2=0$$，线段$$AB$$交$$y$$轴于点$$F$$. （1）求出点$$A$$，$$B$$的坐标；（2）如图2，点$$D$$是$$y$$轴正半轴上的一点，若$$DB\parallel AC$$，$$\angle BAC=\alpha$$，$$AM$$，$$DM$$分别平分$$\angle CAB$$，$$\angle ODB$$，求$$\angle AMD$$(用含$$\alpha$$的代数式表示)；（3）如图3，坐标轴上是否存在一点$$P$$(点$$C$$除外)，使得三角形$$ABP$$的面积和三角形$$ABC$$的面积相等？若存在，请直接写出$$P$$点坐标；若不存在，请说明理由. 【缺少答案，请补充】（含图）

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