高等数学练习题（按手写版顺序整理・含题目 + 手写标准答案 + 步骤）

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设$$a=\{2,-1,6\},b=\{k,0,-1\}$$，且$$a\perp b$$，则$$k=$$

设$$a=\{3,4,1\}$$，$$b=\{2,0,-3\}$$，则$$a\times b=$$

设$$z=f(x,y)=\arctan(xy)$$，则全微分$$dz=$$

设$$z=f(x,y)=e^{xy}+\sin(x^2+y^2)$$，则全微分$$dz=$$

已知方程$$e^z+xyz=e$$确定了函数$$z=z(x,y)$$，则$$\partial z/\partial x=$$

设$$z=xyf(y/x)$$，$$f$$可导，则$$x\partial z/\partial x + y\partial z/\partial y=$$

交换二重积分次序：$$\int_{-1}^{0}dy\int_{-y}^{y^2}f(x,y)dx=$$

交换二重积分次序：$$\int_{0}^{1}dx\int_{x^2}^{x}f(x,y)dy=$$

利润函数$$L(x,y)=-x^2-4y^2+16x+40y-14$$，求最大利润

利润$$L=0.6x+1.4y$$，成本约束$$x^2/6000+y=10000$$，求最优产量

体积8立方米有盖长方体水箱，用料最省尺寸

设$$z=\ln(e^x+e^y)$$，证明$$\partial^2 z/\partial x^2 \cdot \partial^2 z/\partial y^2=(\partial^2 z/\partial x\partial y)^2$$

设$$f(y/x,z/x)=0$$确定$$z=z(x,y)$$，证明$$x\partial z/\partial x + y\partial z/\partial y=z$$

设$$z=y^2/(2x)+\Phi(xy)$$，证明$$x^2\partial z/\partial x -xy\partial z/\partial y + 3/2\ y^2=0$$

求过点M(-4,2,3)且与平面x+3y-2z+6=0垂直的直线方程

求通过Z轴和点M(5,-1,3)的平面方程

求过三点P1(1,-1,1),P2(2,0,1),P3(3,-2,2)的平面方程

求过点P(2,-3,1)且与直线$$\{x+3y-z-1=0,2x-y+2z+3=0\}$$平行的直线方程

设$$z=x\sin(y/x)$$，求$$\partial z/\partial x,\partial z/\partial y$$

设$$z=e^{-x}\sin(x+2y)$$，求$$f'_x(0,\pi/4)$$

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