线性代数题库

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设 β 为3维列向量，如果ββ^T =

[3, 1, -2]

[1, 3, -2]

[-2, -2, 3]，则 β^T β = ( )。

设A和B都是n阶方阵，则（）。

设矩阵$$$$，设矩阵 A =

[1, 2, 3]

[2, 4, a]

[3, 6, 9]

且 R(A) = 1，则参数 a 为（）。

[ a11, a12, a13 ]

[ a21, a22, a23 ]

[ a31, a32, a33 ]

B =

[ a21, a22, a23 ]

[ a11, a12, a13 ]

[ a31+a11, a32+a12, a33+a13 ]

P1 =

[ 0, 1, 0 ]

[ 1, 0, 0 ]

[ 0, 0, 1 ]

P2 =

[ 1, 0, 0 ]

[ 0, 1, 0 ]

[ 1, 0, 1 ]

则 B = ( )

设A、B均为n阶矩阵，且$$R(A)+R(B)

设3阶矩阵$$A=(a_1,a_2,a_3)$$，$$B=(2a_1,a_2+2a_1,a_3+2a_2)$$，其中$$a_1,a_2,a_3$$都是3维列向量. 已知$$|A|=2$$，则$$|B|$$的值为（）。

7. 已知n阶行列式 D_n =

| 6 0 0 L 0 6 |

| -1 6 0 L 0 6 |

| 0 -1 6 L 0 6 |

| M M M M N N |

| 0 0 0 L 6 6 |

| 0 0 0 L -1 6 |

如果使用递推方法计算 D_n，则递推关系为（）。

设4阶矩阵A的行列式$$|A|=2$$，则$$|A^*|=$$

9. 已知矩阵 A =

[ 1 2 ]

[ 3 4 ]

，则 A 的伴随矩阵 A* 为（）。

设矩阵A和B都是n阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）。

设n阶矩阵A满足$$A^2=A$$，则（）。

设矩阵A和B都是n阶矩阵，且$$2A^{-1}B=B-4E$$，则$$(A-2E)^{-1}$$是（）。

设$$A,B$$均为$$n$$阶可逆矩阵，则下列结论成立的为（）。

如果方阵A满足$$A^2-A-5E=O$$（E为单位矩阵，O为零矩阵），则$$(A-3E)^{-1}$$等于（）

| a1 0 0 b1 |

| 0 a2 b2 0 |

| 0 b3 a3 0 |

| b4 0 0 a4 | = ( )

如果4阶行列式

| a 1 1 1 |

| 1 a 1 1 |

| 1 1 a 1 |

| 1 1 1 a | = 0，则 a 满足（）。

设矩阵A和B都是$$n$$阶方阵，则下列等式成立的是（）。

已知4阶行列式D的第2行元素从左至右分别为-1，2，-3，4，它们的余子式的值分别为4，-3，2，-1，则D=（）。

设$$n$$元非齐次线性方程组$$Ax=b$$对应的齐次方程组为$$Ax=0$$，则下列结论正确的是（）。

设齐次线性方程组为$$A_{m\times n}x=0$$，且$$m