专题08 三角恒等变换与三角函数应用（4种经典基础练+4种优选提升练）原卷版

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(23-24 高一上·浙江嘉兴·期末)已知$$\alpha,\beta$$都是锐角，$$\cos(\alpha+\beta)=\frac{2\sqrt{5}}{5},\sin\alpha=\frac{\sqrt{10}}{10}$$，则$$\cos\beta=$$（）

(23-24 高一上·北京东城·期末) 若$$\alpha\in(0,\pi)$$，且$$\sin\alpha-\cos\alpha\in(0,1)$$，则$$\tan\alpha\in$$（）

(23-24 高一上·广西贺州·期末) 设$$a=\frac{\sqrt{3}}{2}\sin57^{\circ}-\frac{1}{2}\cos57^{\circ}$$，$$b=\frac{2\tan14^{\circ}}{1-\tan^{2}14^{\circ}}$$，$$c=2\sin13^{\circ}\cos13^{\circ}$$，则有（）

(23-24 高一上·湖南益阳·期末) 已知$$\tan\alpha=3$$，则$$\frac{\sin^{2}\alpha-\sin2\alpha}{\cos^{2}\alpha}=$$（）

(23-24 高一上·河北唐山·期末) 若函数$$f(x)=\sqrt{3}\cos x-\sin x$$，则$$f(x)$$可以化简为（）

筒车亦称“水转筒车”，一种以水流作动力，取水灌田的工具，如图是某公园的筒车，假设在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做逆时针方向匀速圆周运动。现有一半径为2米的筒车，在匀速转动过程中，筒车上一盛水筒M距离水面的高度H（单位：米，记水筒M在水面上方时高度为正值，在水面下方时高度为负值）与转动时间t（单位：秒）满足函数关系式$$H=2\sin\left(\frac{\pi}{30}t+\varphi\right)+\frac{5}{4}$$，$$\varphi\in\left(0,\frac{\pi}{2}\right)$$，且$$t=0$$时，盛水筒M位于水面上方2.25米处，当筒车转动到第80秒时，盛水筒M距离水面的高度为（）米。（含图）

(23-24 高一上·湖南长沙·期末) 下列各式中值为1的是（）

(22-23 高一上·河北唐山·期末) 设函数$$f(x)=2\sqrt{3}\sin x\cos x-2\cos^{2}x$$，若函数$$y=f(x+\varphi)$$为偶函数，则$$\varphi$$的值可以是（）

如图，一个半径为3m的筒车按逆时针方向每分钟转1.5圈，筒车的轴心O距离水面的高度为2.2m。设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为d（单位：m）（在水面下则d为负数），若以盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间，则d与时间t（单位：s）之间的关系为$$d=A\sin(\omega t+\varphi)+b\left(A>0,\omega>0,-\frac{\pi}{2}<\varphi<\frac{\pi}{2}\right)$$，下列结论正确的是（）（含图）

（23-24 高一上·湖北武汉·期末）下列各式中值为1的是（）

（23-24 高一上·浙江杭州·期末）关于函数$$f(x)=\sqrt{3}\sin(2x-\frac{\pi}{6})+2\sin^2(x-\frac{\pi}{12})$$，下列结论正确的是（）【缺少答案，请补充】

（23-24 高一上·河北保定·期末）已知函数$$f(x)=\frac{1}{\sin x}\cdot\frac{1}{|\cos x|}$$，则下列结论正确的是（）

（23-24 高一上·广东广州·期末）已知函数$$f(x)=\tan x$$，下列命题正确的是（）

（23-24 高一上·山西朔州·期末）已知$$\cos(\alpha+\beta)=-\frac{\sqrt{5}}{5},\cos2\alpha=-\frac{4}{5}$$，其中$$\alpha,\beta$$为锐角，则（）

（23-24高一上·陕西西安·期末）如图，天津永乐摩天轮有着“天津之眼”的美誉，也是世界上唯一一座建在桥上的摩天轮.以摩天轮某座舱$$P$$距离地面高度的最小值处为初始位置，摩天轮（匀速转动）的转动时间$$t$$（单位：分钟）与座舱$$P$$距离地面的高度$$h(t)$$（单位：米）的函数关系式为$$h(t)=A\sin\left(\frac{\pi}{15}t+\theta\right)+h$$，$$A>0$$，$$|\theta|<\pi$$，且开始转动5分钟后，座舱$$P$$距离地面的高度为37.5米，转动10分钟后，座舱$$P$$距离地面的高度为92.5米，则（）（含图）

（23-24高一上·吉林·期末）海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮. 一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐. 在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋.已知某港口水深$$f(t)$$（单位：m）与时间$$t$$（单位：h）从0~24时的关系可近似地用函数$$f(t)=A\sin(\omega t+\varphi)+b(A>0,\omega>0,|\varphi|<\frac{\pi}{2})$$来表示，函数$$f(t)$$的图象如图所示，则（）（含图）

(23-24 高一上·湖北荆州·期末) 若函数$$y=\sin x+\sqrt{a}\cos x+3$$的最小值为1，则实数$$a=$$______.

(20-21 高一上·安徽安庆·期末)“无字证明”就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现.请观察图，根据半圆中所给出的量，补全三角恒等式$$\tan\theta=\frac{\sin2\theta}{( )}=\frac{( )}{\sin2\theta}$$，第一个括号为______，第二个括号为______. （含图）

一个单摆作简谐振动位移-时间图象如图所示，S表示离开O的位移（单位：cm），t表示振动的时间（单位：s），则该简谐振动的振幅为______cm，振动的最小正周期为______s。（含图）

已知某段电路中电流I（单位：A）随时间t（单位：s）变化的函数解析式是$$I=5\sin\omega t(0<\omega<100\pi),t\in[0,+\infty)$$，若$$t=\frac{1}{200}$$s时的电流为3A，则$$t=\frac{1}{100}$$s时的电流为________A。（含图）