高等数学（一）练习题（适用于高考、单招班）2026年3月

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函数$$f(x)=\frac{1}{1+x^2}$$的定义域为（）。

已知函数$$f(x)$$在定义域$$R$$上的导函数，且当$$x>0$$时，$$f(x)=x+\frac{1}{x}$$，则$$f(-1)=$$（）。

设函数$$y=\sin 2x$$，则其导数$$y''=$$（）。

设函数$$y=\sin(2x + 1)$$，则其导数$$y'=$$（）。

函数$$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$$在$$x = 1$$处的间断点类型是（）。

若函数$$f(x)=A$$，$$\lim_{x \to 0}g(x)=A$$（$$A$$为有限值），则下列关系中，非恒成立的是（）。

设函数$$y = f(x)$$在区间$$[a,b]$$上连续，则存在一点$$\xi \in [a,b]$$使得$$\int_{a}^{b}f(x)dx =$$（）。

设$$f(x)$$在$$x_0$$处可导，则$$\lim_{x \to 0}\frac{f(x_0+2x)-f(x_0)}{3x}=$$（）。【缺少答案，请补充】

曲线$$y = f(x)$$在区间$$[a,b]$$内有$$f''(x)>0$$，$$f''(x)>0$$，则曲线在区间内$$(a,b)$$的图像（）。

若$$f(x)e^x$$是$$x$$的二次多项式，则$$f(x)=$$（）。

$$\int_{-a}^{a}x\sin xdx=$$（）。

若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数是相同的函数。

$$\lim_{x \to 0}\frac{\sin x}{x}=1$$。

有限个无穷小的代数和仍为无穷小。

可导函数$$f(x)$$的极值点一定是它的驻点，但函数的驻点不一定是极值点。

有限个无穷小的代数积仍为无穷小。

$$\lim x^n=\frac{1}{x}$$。

$$\lim_{x \to 0}(1+x)^{\frac{1}{x}}=e$$。

若函数$$f(x)=\begin{cases}\frac{2 - x}{2 + x},x \geq 0 \\ 2 + x,x < 0\end{cases}$$，则$$f(1)=$$______。

若函数$$f(x)=\begin{cases}1 - x,x < 0 \\ 2 + x,x \geq 0\end{cases}$$，则$$f(0)=$$______。

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