2023年6月注册电气工程师（发输变电）《公共基础考试》真题及详解（补考）

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若$$\lim_{x \to 0}(1-kx)^{\frac{2}{x}} = 2$$，则非常数k等于（）。

当x→0时，$$a\sin2x$$与$$\tan\frac{x^2}{3}$$为等价无穷小量，则常数a等于（）。

若可微函数$$\frac{d}{dx}f\left(\frac{1}{x^2}\right)=\frac{1}{x}$$，且f（1）＝1，则函数f（x）的表达式是（）。

设$$f(x)=e^x$$，$$g(x)=\sin x$$且$$y=f\left[g'(x)\right]$$，则$$\frac{d^2 y}{dx^2}$$等于（）。

曲线$$y=e^{-\frac{1}{x^2}}$$的渐近线方程是（）。

已知（x0，f（x0））是曲线y＝f（x）的拐点，则下列结论中正确的是（）。

$$\int_{-\pi}^{\pi}|\sin x|dx =$$（）。

F（x）是e－x的一个原函数，则不定积分$$\int dF(2x)$$等于（）。

j、k分别表示空间直角坐标系中沿Ox、Oy、Oz轴正向上的基本单位向量，则ixj×k等于（）。

下列的方程中，过y轴上的点（0，1，0）且平行于xOz坐标面的平面方程是（）。

设函数y＝y（x）连续，且满足$$y=e^x+\int_{0}^{x}y(t)dt$$，则函数y＝y（x）的表达式为（）。

函数z＝f（x，y）在点M（x0，y0）处两个偏导数存在性和可微性的关系是（）。（含图）

在下列函数中，微分方程y''－y'－2y＝3ex的一个特解是（）。

设定义域D：x2＋y2≤1，则二重积分$$\iint_D (x^2+y^2)^2 dxdy$$的值等于（）。

在下列函数中，微分方程$$y''-y'-2y=3e^x$$的一个特解是（）。

设定义域D：$$x^2+y^2≤1$$，则二重积分$$\iint_D (x^2+y^2)^2 dxdy$$的值等于（）。

设L为圆周$$x=a\cos t$$，$$y=a\sin t$$（$$a>0$$，$$0≤t≤2π$$），则对弧长的曲线积分$$\int_L (x^2+y^2) ds$$的值等于（）。

已知级数$$\sum_{n=1}^{\infty}a_n$$收敛，{Sn}是它的前n项部分和数列，则{Sn}必是（）。

设$$z=f(x,xy)$$，其中f（u，v）具有二阶连续偏导数，则$$\frac{\partial^2 z}{\partial x \partial y}$$等于（）。

设f（x）是以2π为周期的周期函数，它在（—π，π]上的表达式为$$f(x)=\begin{cases}x+1, & -\pi < x \leq 0 \\ 2, & 0 < x \leq \pi\end{cases}$$，S（x）表示f（x）的以2π为周期的傅里叶级数的和函数，则S（6π）等于（）。

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