13、项目5-1 数据统计分析-单因素完全随机设计

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玉米施肥量试验的施氮量（kg/亩）和产量（kg/亩）数据如下（表格形式）： | 施氮量(kg/亩) | 产量(kg/亩) | |---------------|-------------------| | 15 | 598、567、576、587、577 | | 20 | 603、588、601、600、599 | | 25 | 610、609、604、589、605 | | 30 | 624、611、622、613、617 | 因素A为施氮量，共4个水平（$$ k=4 $$），每个水平重复5次（$$ n=5 $$），总观测值数$$ nk=20 $$，其中$$ x_{25} $$（即施氮量20kg/亩的第5个观测值）为599。请根据上述案例，按照方差分析的基本方法（资料整理、划分变异原因、分解平方和与自由度、列方差分析表并作$$ F $$检验、多重比较），对单因素完全随机设计的试验结果进行方差分析。【缺少答案，请补充】（含图）

划分变异原因，说明总变异、处理间变异、误差变异的含义。

分解平方和与自由度，计算总平方和（$$SS_T$$）、处理间平方和（$$SS_t$$）、误差平方和（$$SS_e$$），以及总自由度（$$DF_T$$）、处理间自由度（$$DF_t$$）、误差自由度（$$DF_e$$）。（已知$$k=4$$，$$n=5$$，$$nk=20$$，$$T$$为总产量，$$T_i$$为各处理总产量）

列方差分析表并作F检验，计算处理间均方（$$MS_t$$）、误差均方（$$MS_e$$）和F统计量，判断施氮量不同水平对产量的影响是否显著（$$\alpha=0.05$$，已知$$F_{0.05}(3,16)=3.24$$，$$F_{0.01}(3,16)=5.29$$）。

根据以下方差分析表数据（处理间变异$$SS_t=240$$，$$DF_t=6$$；误差变异$$SS_e=16$$，$$DF_e=4$$；总变异$$SS_T=256$$），计算并填写表中空白处的数值： | 变异来源 | $$SS$$ | $$DF$$ | $$MS$$ | $$F$$ | $$F_{0.05}$$ | $$F_{0.01}$$ | |------------|-------|------|------|------------|------------|------------| | 处理间变异 | 240 | 6 | □ | □ | □ | □ | | 误差变异 | 16 | 4 | □ | | | | | 总变异 | 256 | □ | | | | | (缺图)

在生长势基本一致的果园，用生长调节剂A、B、C、D对金冠苹果五年生树各喷10株，秋后计产（kg/株），试作方差分析。各处理的株产数据（kg/株）如下： - 处理A：14、17、15、11、10、17、9、18、15、14 - 处理B：16、18、20、15、18、20、19、20、18、16 - 处理C：15、15、10、9、13、14、14、10、14、16 - 处理D：17、19、20、19、23、19、21、18、18、16 资料汇总结果：处理A的和$$ T_A = 140 $$、平均$$ \bar{x}_A = 14 $$；处理B的和$$ T_B = 180 $$、平均$$ \bar{x}_B = 18 $$；处理C的和$$ T_C = 130 $$、平均$$ \bar{x}_C = 13 $$；处理D的和$$ T_D = 190 $$、平均$$ \bar{x}_D = 19 $$；总合计$$ T = 640 $$、总平均$$ \bar{x} = 16 $$。【缺少答案，请补充】

划分该试验（生长调节剂对苹果产量影响试验）的变异原因，写出总变异、处理间变异、误差变异的关系。

计算处理间均方$$ MS_t $$和误差均方$$ MS_e $$。

计算F值（即处理间均方与误差均方的比值）。

查F分布表，确定$$ F_{0.05}(3, 36) $$和$$ F_{0.01}(3, 36) $$的临界值。

根据F检验结果，判断不同生长调节剂对金冠苹果幼树株产的影响是否显著，并说明是否需要进行多重比较。

列方差分析表并作F检验，根据给定的变异来源数据（处理间变异SS=260，DF=3；误差变异SS=206，DF=36；总变异SS=466，DF=39），完成以下计算与检验：（1）计算处理间均方（MS）：$MS_{处理间} = \frac{SS_{处理间}}{DF_{处理间}} = \frac{260}{3} \approx$ ____（保留两位小数）；误差均方（MS）：$MS_{误差} = \frac{SS_{误差}}{DF_{误差}} = \frac{206}{36} \approx$ ____（保留两位小数）；（2）计算F值：$F = \frac{MS_{处理间}}{MS_{误差}} \approx$ ____（保留两位小数）；（3）查F分布表（分子自由度DF₁=3，分母自由度DF₂=36），得F₀.₀₅（3,36）≈____，F₀.₀₁（3,36）≈____；（4）判断处理间变异的显著性：若F > F₀.₀₁，则差异极显著；若F₀.₀₅ < F ≤ F₀.₀₁，则差异显著；若F ≤ F₀.₀₅，则差异不显著。根据计算的F值与临界值比较，处理间变异____（填“显著”“极显著”或“不显著”）。

多重比较（标记数字法）：（1）计算标准误SE：已知重复数n=10，误差均方Msₑ=5.72，根据公式$$SE = \sqrt{\frac{Ms_e}{n}}$$，计算SE的值（保留两位小数）；（2）根据LSRα计算表（k=2、3、4对应的SSR₀.₀₅为2.86、3.01、3.10；SSR₀.₀₁为3.82、3.99、4.10），计算不同k对应的LSR₀.₀₅和LSR₀.₀₁值（LSR=SSR×SE），填写下表： | k | 2 | 3 | 4 | | --- | --- | --- | --- | | LSR₀.₀₅ | | | | | LSR₀.₀₁ | | | | （3）对处理平均值（D:19、B:18、A:14、C:13）进行标记数字法的显著性标记（α=0.05），步骤如下： - 处理D（19）所在行标a； - D与B比较：k=2，差值为19-18=1，与LSR₀.₀₅（k=2）比较，判断是否显著，标记B的字母； - D与A比较：k=3，差值为19-14=5，与LSR₀.₀₅（k=3）比较，判断是否显著，标记A的字母； - A与B比较：k=2，差值为18-14=4，与LSR₀.₀₅（k=2）比较，判断是否显著，标记B的字母； - A与C比较：k=2，差值为14-13=1，与LSR₀.₀₅（k=2）比较，判断是否显著，标记C的字母；最终标记结果：D（19）__，B（18）__，A（14）__，C（13）__（填写字母，如a、b等）。

已知处理D、B、A、C的平均数分别为19、18、14、13，α=0.05和α=0.01的LSR值如下表： | k | 2 | 3 | 4 | |---|---|---|---| | LSR₀.₀₅ | 2.17 | 2.29 | 2.36 | | LSR₀.₀₁ | 2.90 | 3.03 | 3.12 | 按照以下步骤进行多重比较并标记字母（a、b）： 1、在α=0.05显著水平上标记，在处理D平均数所在行标a； 2、D与B比：k=2，19-18=1<2.17，差异不显著，将B所在行标a； 3、D与A比：k=3，19-14=5>2.29，差异显著，将A所在行标b； 4、A与B比：k=2，18-14=4>2.17，差异显著，将B所在行标a； 5、A与C比：k=2，14-13=1<2.17，差异不显著，将C所在行标b；请根据上述步骤完成多重比较的字母标记（表格如下）： | 处理 | 平均值 | $$\bar{X}_i - 18$$ | $$\bar{X}_i - 14$$ | $$\bar{X}_i - 13$$ | |------|--------|-----------------|-----------------|-----------------| | D | 19 | 1 | 5 | 6 | | B | 18 | | 4 | 5 | | A | 14 | | | 1 | | C | 13 | | | |（含图）

已知方差分析表如下（变异原因、SS、DF、F₀.₀₅、F₀.₀₁已给出）： | 变异原因 | SS | DF | MS | F | $$F_{0.05}$$ | $$F_{0.01}$$ | |----------|----|----|----|----|-----------|-----------| | 处理间变异 | 180 | 4 | | | 2.76 | 4.04 | | 误差变异 | 320 | 35 | | | | | | 总变异 | 500 | 39 | | | | | 计算处理间均方（MS）、误差均方（MS）、F值，并判断处理间变异是否在α=0.05、α=0.01水平上显著。【缺少答案，请补充】（含图）

已知方差分析表如下（变异原因、SS、DF、F₀.₀₅、F₀.₀₁已给出）： | 变异原因 | SS | DF | MS | F | $$F_{0.05}$$ | $$F_{0.01}$$ | |----------|----|----|----|----|-----------|-----------| | 处理间变异 | 420 | 5 | | | 2.53 | 3.76 | | 误差变异 | 580 | 54 | | | | | | 总变异 | 1000 | 59 | | | | | 计算处理间均方（MS）、误差均方（MS）、F值，并判断处理间变异是否在α=0.05、α=0.01水平上显著。【缺少答案，请补充】（含图）

已知方差分析表如下（变异原因、SS、DF、F₀.₀₅、F₀.₀₁已给出）： | 变异原因 | SS | DF | MS | F | $$F_{0.05}$$ | $$F_{0.01}$$ | |----------|----|----|----|----|-----------|-----------| | 处理间变异 | 150 | 2 | | | 3.24 | 5.18 | | 误差变异 | 450 | 27 | | | | | | 总变异 | 600 | 29 | | | | | 计算处理间均方（MS）、误差均方（MS）、F值，并判断处理间变异是否在α=0.05、α=0.01水平上显著。【缺少答案，请补充】（含图）

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