高数题库1_1766994910

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函数$$ y = \ln(x^2 + 1) $$的凹区间是（）。

对于$$ \int \sqrt{x} \ln x \, dx $$，设$$ u = \ln x $$，则$$ du = $$（）。

函数$$ f(x) $$的定义域为$$ \mathbb{R} $$，则下列为奇函数的是（）。

如果$$ f(x) $$在区间$$[0,1]$$上不连续，则（）。

函数$$ y = \sin(\sqrt{\cos x}) $$的导数为（）。

若$$ y = \sqrt{x} $$，在$$ x = 9 $$处的微分是（）。

若$$ \lim_{x \to a} f(x) = 2 $$，$$ \lim_{x \to a} g(x) = -2 $$，则$$ \lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = $$（）。

函数$$ y = 3x - 2 $$的反函数是（）。

设函数$$ u(x), v(x) $$具有连续导数，则$$ \int u \, dv = $$（）。

函数$$ y = \ln x $$的凹区间是（）。

$$ \int \sqrt{x} \, dx = $$（）。

由方程$$ y^2 = x^3 + 2x $$确定的隐函数的导数$$ \frac{dy}{dx} = $$（）。

若$$ \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x_0 + \Delta x) - f(x_0 - \Delta x)}{\Delta x} = k $$，则$$ f’(x_0) = $$（）（已知$$ f’(x_0) $$存在）。

函数$$ f(x) = \cos x $$在区间$$[0, \frac{\pi}{2}]$$上满足拉格朗日中值定理的$$ \xi $$为（）。

如果函数$$ f(x) $$在区间$$[a,b]$$满足罗尔定理条件，那么（）。

函数$$ f(x)=x^3 -6x^2 +9x $$的极大值为（）。

$$ \lim\limits_{x\to0} \frac{1 - \cos x}{x^2} $$的值为（）。

函数$$ f(x)= \begin{cases} 3, & -4\leq x\leq0 \\ x^2-1, & 0

若函数$$ f(x) $$在$$[-1,4]$$上连续，在$$(-1,4)$$内可导，则在$$(-1,4)$$内至少存在一点$$ \xi $$，使$$ f'(\xi)=（） $$。

$$ \int \tan x dx =（） $$。