专升本《高等数学》练习题题目——第1章函数第2章极限与连续

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当$$x \to 0$$时，下列哪一个选项是无穷小量（）.

$$\lim_{x \to 0} \frac{x^{2} + x - 2}{x - 1} =$$（）.

$$\lim_{x \to 1} \frac{x^{2} + x - 2}{x - 1} =$$（）.

$$\lim_{x \to 0} \frac{\sin (3x)}{x} =$$（）.

$$\lim_{x \to \infty} \frac{\sin (3x)}{x} =$$（）.

如果极限$$\lim_{x \to x_{0}} f(x)$$存在，则函数$$f(x)$$在点$$x = x_{0}$$处必有定义.

如果$$\lim_{x \to x_{0}} f(x) = \lim_{x \to x_{0}} g(x)$$，则必有$$f(x) = g(x)$$.

如果极限$$\lim_{x \to x_{0}^{-}} f(x)$$、$$\lim_{x \to x_{0}^{+}} f(x)$$都存在，则极限$$\lim_{x \to x_{0}} f(x)$$也存在.

如果函数$$f(x)$$在点$$x = x_{0}$$处连续，则$$f(x)$$在点$$x = x_{0}$$处必有定义.

如果函数$$f(x)$$在点$$x = x_{0}$$处连续，则极限$$\lim_{x \to x_{0}} f(x)$$必定存在.

极限$$\lim_{x \to \infty} \frac{2x^{2} - x - 1}{x^{2} - 1} =$$________________.

极限$$\lim_{x \to \infty} \frac{\cos x}{x^{2} + 1} =$$________________.【缺少答案，请补充】

设极限$$\lim_{x \to 1} (x^{2} + 3x - k) = 0$$，则$$k =$$________________.

设函数$$f(x)$$在点$$x = x_{0}$$处连续，且$$\lim_{x \to x_{0}} f(x) = 3$$，则$$f(x_{0}) =$$________________.

设函数$$f(x)$$在点$$x = x_{0}$$处连续，且$$f(x_{0}) = 3$$，则$$\lim_{x \to x_{0}} f(x) =$$________________.

设函数$$f(x) = \begin{cases}x^{2} + 1, & x \geq 0, \\ k - 1, & x < 0,\end{cases}$$在点$$x = 0$$处连续，试求$$k$$的值.

$$\lim_{x \to 0} \frac{x^{3} + x^{2} + x}{x}$$

$$\lim_{x \to 3} \frac{x^{2} - 5x + 6}{x^{2} + x - 12}$$【缺少答案，请补充】

$$\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1 + x} - 1}{x}$$

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