2024-2025学年深圳市-深圳中学-八年级（上）期末数学试卷

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某班40名同学参观A、B场馆，涉及以下任务：任务1：购买1张A场馆门票和1张B场馆门票共需90元，购买3张A场馆门票和2张B场馆门票共需230元，求A、B场馆门票的单价；任务2：购买A场馆门票$$a$$张，B场馆门票$$(40 - 2a)$$张，且到A场馆参观的人数少于到B场馆参观的人数，求此次购买门票所需总金额的最小值；任务3：购买A、B、C三种门票共40张（C场馆门票单价15元），总花费1100元，求购买方案。

勾股四边形的定义：若一个四边形的两条对角线的平方和等于两组对边平方和，则称这个四边形为勾股四边形（或本题中定义为有一组对边的平方和等于另一组对边的平方和的四边形）。请根据勾股四边形的定义，完成以下问题：（1）写出是勾股四边形的图形的名称；（2）在网格中画出一个勾股四边形（答案不唯一）；（3）在四边形ABCD中，∠A+∠ABC+∠BCD+∠ADC=360°，∠ABC=60°，∠ADC=30°，连接BD，以BD为边向下作等边三角形BDQ，求证CD²+AD²=BD²，并说明理由。【缺少答案，请补充】

是勾股四边形的图形的名称：______

在网格中画出一个勾股四边形（答案不唯一）（含图）

在四边形ABCD中，∠A+∠ABC+∠BCD+∠ADC=360°，∠ABC=60°，∠ADC=30°，连接BD，以BD为边向下作等边三角形BDQ，求证：CD²+AD²=BD²，并说明理由。（含图）

已知直线l₁：y=2x+6，四边形ABCD是正方形，过C作CE⊥x轴于点E，证△BEC≌△AOB（AAS）；将直线l₁绕点A顺时针旋转45°得到l₂，求l₂的解析式；在直线l₂上找M、Q，使得△CQM为等腰直角三角形，求M、Q的坐标。【缺少答案，请补充】

计算下列各式：（1）$$\boldsymbol{\sqrt[3]{-\frac{8}{27}} \times \sqrt{\frac{1}{4}} - \sqrt{(-2)^2}}$$；（2）$$\boldsymbol{\sqrt{3} - \sqrt{25} + |\sqrt{3} - 3| + \sqrt[3]{1 - \frac{63}{64}}}$$。

解下列方程组：（1）$$\boldsymbol{\begin{cases} x = y + 1 \\ 3x - 4y = -2 \end{cases}}$$；（2）$$\boldsymbol{\begin{cases} \frac{x}{2} - \frac{y + 1}{3} = 1 \\ 3x + 2y = 10 \end{cases}}$$。

（1）点B在x轴负半轴上，$$AB = 4$$，$$A(-1, 0)$$，求点B的坐标；（2）画出$$\triangle ABC$$关于y轴对称的$$\triangle A_1B_1C_1$$（图略，需结合坐标图）；（3）是否存在y轴上的点P，使以A、B、P为顶点的三角形面积为2？若存在，求P的坐标；若不存在，说明理由。（含图）

甲、乙两校各抽取50名学生进行成绩测试，成绩分组统计如下：（1）乙校E组人数占30%，F组占26%，求抽取的学生总数$$a$$及乙校成绩的中位数$$b$$；（2）甲校A组3人，B组2人，D组10人，E组16人，F组12人，补全甲校的条形统计图；（3）甲校成绩优秀的为E、F组，估计甲校500名学生中成绩优秀的人数；（4）分析甲、乙两校成绩的平均数、众数、中位数、方差的意义。（含图）

已知直线l₁：y=2x+6，四边形ABCD是正方形，过C作CE⊥x轴于点E，证△BEC≌△AOB（AAS），求点C的坐标。

若将直线l₁绕点A顺时针旋转45°得到l₂，求l₂的解析式。

在直线l₂：y= (1/3)x + 6上，点C（-18，0），求使得△CQM为等腰直角三角形的点M、Q的坐标。

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