【合并】【合并】第1章习题（解答）_20251220_184757_20251...

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建立总体回归模型：$$Y_i = \beta_1 + \beta_2X_{2i} + \beta_3X_{3i} + u_i$$，下面给出依据15个观察值计算到的数据：$$\overline{Y} = 367.693$$ ，$$\overline{X_2} = 402.760$$，$$\overline{X_3} = 8.0$$，$$\sum y_i^2 = 66042.269$$ $$\sum x_{2i}^2 = 84855.096$$，$$\sum x_{3i}^2 = 280.0$$，$$\sum y_ix_{2i} = 74778.346$$ $$\sum y_ix_{3i} = 4250.9$$，$$\sum x_{2i}x_{3i} = 4796.0$$ 以及$$se(\widehat{\beta}_1) = 12.768$$，$$se(\widehat{\beta}_2) = 0.0486$$ ，$$se(\widehat{\beta}_3) = 0.8454$$ 小写字母代表了各值与其样本均值的离差。（1）估计三个多元回归系数；（2）求$$R^2$$和$$\overline{R^2}$$；（3）估计$$\beta_2$$与$$\beta_3$$在95%置信度下的置信区间。（4）在α=5%下，检验估计的每个回归系数的统计显著性。

已知描述某经济问题的线性回归模型为$$Y_i = \beta_1 + \beta_2X_{2i} + \beta_3X_{3i} + u_i$$，并已根据样本容量为32的观察数据计算得【缺少答案，请补充】

已知消费模型：$$y_{i}=\alpha_{0}+\alpha_{1}x_{i1}+\alpha_{2}x_{i2}+\mu_{i}$$，其中：$$y_{i}$$=消费支出；$$x_{i1}$$=个人可支配收入；$$x_{i2}$$=消费者的流动资产；$$E(\mu_{i})$$=0；$$V(\mu_{i})=\sigma^{2}x_{i1}^{2}$$（其中$$\sigma^{2}$$为常数）。请回答以下问题：（1）请进行适当变换消除异方差，并证明之。（2）写出消除异方差后，模型参数估计量的表达式。

已知模型$$Y_{i}=\beta_{0}+\beta_{1}X_{i1}+\beta_{2}X_{i2}+u_{i}$$ 式中，$$Y_{i}$$为某公司在第i个地区的销售额；$$X_{i1}$$为该地区的总收入；$$X_{i2}$$为该公司在该地区投入的广告费用（i=0,1,2,...,50）。（1）由于不同地区人口规模可能影响着该公司在该地区的销售，因此有理由怀疑随机误差项$$u_{i}$$是异方差的。请采用white检验法逐步描述你如何对此进行检验。需说明：a、假设和备择假设；b、要进行的回归；c、要计算的检验统计值及它的分布（包括自由度）；d、接受或拒绝零假设的标准。（2）假设$$\sigma_{i}=\sigma X_{i1}$$，逐步描述如何求得BLUE并给出理论依据。

对于模型：$$Y_{t}=\beta_{1}+\beta_{2}X_{t}+u_{t}$$，问：（1）如果用变量的一阶差分估计该模型，则意味着采用了何种自相关形式？（2）在用一阶差分估计时，如果包含一个截距项，其含义是什么？

以某地区22年的年度数据估计了如下工业就业回归方程 $$Y=-3.89+0.51\ln X_{1}-0.25\ln X_{2}+0.62\ln X_{3}$$ $$(-0.56)(2.3)\quad(-1.7)\quad(5.8)$$ $$\overline{R^{2}}=0.996\quad\quad\quad DW=1.147$$ 式中，Y为总就业量；$$X_{1}$$为总收入；$$X_{2}$$为平均月工资率；$$X_{3}$$为地方政府的总支出。（1）试证明：一阶自相关的DW检验是无定论的（取显著性水平$$\alpha = 0.05$$）。（2）逐步描述如何使用LM统计量进行一阶自相关检验

某地区供水部门利用最近15年的用水年度数据得出如下估计模型： $$water=-326.9+0.305house+0.363pop-0.005pcy-17.87price-1.123rain$$ $$(-1.7)\quad(0.9)\quad(1.4)\quad(-0.6)\quad(-1.2)\quad(-0.8)$$ $$\overline{R^{2}}=0.93\quad F=38.9$$ 式中，water——用水总量（百万立方米），house——住户总数（千户），pop——总人口（千人），pcy——人均收入（元），price——价格（元/100立方米），rain——降雨量（毫米）。$$t_{0.025}(9)=2.262$$，$$F_{0.05}(5,9)=3.45$$。（1）根据经济理论和直觉，请估计回归系数的符号的正负（不包括常量），为什么？观察符号与你的直觉相符吗？（2）在5%的显著性水平下，请进行变量的t检验与方程的F检验。T检验与F检验结果有相矛盾的现象吗？原因是什么？

某计量经济学家曾用1921-1941年与1945-1950年（1942-1944年战争期间略去）美国国内消费C和工资收入W、非工资—非农业收入P、农业收入A的时间序列资料，利用普通最小二乘法估计得出了以下回归方程： $$\hat{Y}=8.133+1.059W+0.452P+0.121A$$ $$(8.92)\quad(0.17)\quad(0.66)\quad(1.09)$$ $$R^{2}=0.95\quad F=107.37$$ 式下括号中的数字为相应参数估计量的标准误。试对该模型进行评析，指出其中存在的问题。

某位同学做了关于新客车需求的模型。 Y=新客车销售量（单位：千）； $$x_{2}$$=新车价格指数，1967年为100； $$x_{3}$$=消费价格指数（CPI），1967年为100； $$x_{4}$$=个人可支配收入（单位：10亿美元）； $$x_{5}$$=利率； $$x_{6}$$=从业人数（单位：千）。现考虑以下对客车的总体需求函数： $$Lny_{t}=\beta_{1}+\beta_{2}Lnx_{2t}+\beta_{3}Lnx_{3t}+\beta_{4}Lnx_{4t}+\beta_{5}Lnx_{5t}+\beta_{6}Lnx_{6t}+\mu_{t}$$ 请回答以下问题：（1）请分析同时把两种价格指数$$x_{2}$$和$$x_{3}$$引入模型的理由是什么？（2）请分析把就业人数$$x_{6}$$引入模型的理由是什么？（3）请分析利率变量$$x_{5}$$在此模型中的作用是什么？（4）如果使用美国1971-1986年期间数据，估计出样本回归模型为： $$Ln\hat{Y}_{t}=3.2549+1.7902Lnx_{2t}-4.1085Lnx_{3t}+2.1272Lnx_{4t}$$ $$t=(0.1703)\quad(2.05)\quad(-2.5683)\quad(1.6912)$$ $$-0.0304Lnx_{5t}+0.2778Lnx_{6t}$$ $$t=(-0.2499)\quad(0.1364)$$ $$R^{2}=0.8548$$ 请问根据此模型是否存在多重共线性？如果存在多重共线性，进行了各种可能的辅助回归模型的估计，根据下表找出哪些解释变量之间具有高度共线性？ | 被解释变量 | 常数项 | $$\mathrm{Ln}x_{2}$$ | $$\mathrm{Ln}x_{3}$$ | $$\mathrm{Ln}x_{4}$$ | $$\mathrm{Ln}x_{5}$$ | $$\mathrm{Ln}x_{6}$$ | $$R^{2}$$ | |------------|--------|------------------|------------------|------------------|------------------|------------------|--------| | $$\mathrm{Ln}\hat{x}_{2}$$ | -12.909 | ---- | 1.4927 | -0.8715 | -0.0975 | 1.4520 | 0.9959 | | t= | (-2.422) | ---- | (4.662) | (-2.520) | (-3.241) | (2.638) | | | $$\mathrm{Ln}\hat{x}_{3}$$ | 10.286 | 0.4448 | ---- | 0.7434 | 0.0679 | -1.1194 | 0.9993 | | t= | (5.608) | (4.662) | ---- | (9.617) | (6.530) | (-6.117) | | | $$\mathrm{Ln}\hat{x}_{4}$$ | -14.305 | -0.4201 | 1.2023 | ---- | -0.0833 | 1.5331 | 0.9993 | | t= | (-9.244) | (-2.520) | (9.6172) | ---- | (-5.592) | (9.748) | | | $$\mathrm{Ln}\hat{x}_{5}$$ | -127.0 | -5.0085 | 11.705 | -8.8786 | ---- | 13.803 | 0.8704 | | t= | (-4.647) | (-3.241) | (6.530) | (-5.592) | ---- | (4.854) | | | $$\mathrm{Ln}\hat{x}_{6}$$ | 9.376 | 0.2668 | -0.6904 | 0.5846 | 0.0494 | ---- | 0.9949 | | t= | (74.853) | (2.638) | (-6.117) | (9.748) | (4.854) | ---- | |

建立总体回归模型：$$Y_i = \beta_1 + \beta_2X_{2i} + \beta_3X_{3i} + \mu_i$$，下面给出依据15个观察值计算到的数据： $$\overline{Y}=367.693$$ ，$$\overline{X_2}=402.760$$，$$\overline{X_3}=8.0$$，$$\sum y_i^2=66042.269$$ $$\sum x_{2i}^2=84855.096$$，$$\sum x_{3i}^2=280.0$$，$$\sum y_ix_{2i}=74778.346$$ $$\sum y_ix_{3i}=4250.9$$，$$\sum x_{2i}x_{3i}=4796.0$$ 以及$$\text{se}(\widehat{\beta_1})=12.768$$，$$\text{se}(\widehat{\beta_2})=0.0486$$ ，$$\text{se}(\widehat{\beta_3})=0.8454$$ 小写字母代表了各值与其样本均值的离差。

已知描述某经济问题的线性回归模型为$$Y_i = \beta_1 + \beta_2X_{2i} + \beta_3X_{3i} + \mu_i$$，并已根据样本容量为32的观察数据计算得 $$(X'X)^{-1}=\begin{bmatrix}2.5 & -1.3 & -2.2\\-1.3 & 4.4 & -0.8\\-2.2 & -0.8 & 5.0\end{bmatrix}$$，$$X'Y=\begin{bmatrix}4\\2\\2\end{bmatrix}$$，$$e'e=5.8$$，$$TSS=26$$ 查表得$$F_{0.05}(2,29)=3.33$$，$$t_{0.005}(29)=2.756$$。

下表给出一元模型$$Y_i = \beta_1 + \beta_2X_{2i} + \beta_3X_{3i} + \mu_i$$的回归结果。 |方差来源|平方和（SS）|自由度（d.f.）| |---|---|---| |来自回归(ESS)|65965|（）| |来自残差(RSS)|（）|（）| |总离差(TSS)|66042|14|

为了解释牙买加对进口的需求，J.Gafar根据19年的数据得到下面的回归结果： $$\hat{Y}_t=-58.9+0.20X_{1t}-0.10X_{2t}$$ $$se=(0.0092)\quad(0.084)\quad R^2=0.96\quad\overline{R^2}=0.96$$ 其中：Y=进口量（百万美元），$$X_1$$=个人消费支出（美元/年），$$X_2$$=进口价格/国内价格。

假设要求你建立一个计量经济模型来说明在学校跑道上慢跑一英里或一英里以上的人数，以便决定是否修建第二条跑道以满足所有的锻炼者。你通过整个学年搜集数据，得到两个可能的解释性方程：方程A：$$\hat{Y}=125.0-15.0X_1-1.0X_2+1.5X_3$$，$$\overline{R^2}=0.75$$ 方程B：$$\hat{Y}=1230-14.0X_1+5.5X_2-3.7X_4$$，$$\overline{R^2}=0.73$$ 其中：Y----某天慢跑者人数 $$X_1$$----该天降雨的英寸数 $$X_2$$----该天日照的小时数 $$X_3$$----该天的最高温度（按华氏温度） $$X_4$$----第二天需交学期论文的班级数